Gaußscher Integralsatz, Ebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | Sei [mm] \lambda [/mm] := [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} : 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1\} [/mm] und f(x,y) = [mm] \vektor{xy+1 \\ -e^{y}}. [/mm] Berechnen Sie [mm] \integral_{\partial\lambda}^{} [/mm] als Kurvenintegral und mit Hilfe des Gaußschen Satzes (n bedeutet der nach außen weisende Einheitsnormalenvektor). |
Hallo liebe Matheraum- Community,
hinsichtlich der oben dargestellen Aufgabe würde ich nur gerne wissen, ob mein Ergebnis
3/2 - e
korrekt ist. Das oben zu berechnende Integral habe ich dazu nach dem Gaußschen Satz in das folgende umgewandelt:
[mm] \integral_{\lambda}^{}{div f(x,y) dxdy}. [/mm]
Für div f (oder auch Nabla f) habe ich folgendes Resultat errechnet:
y - [mm] e^{y}. [/mm]
Daraufhin habe ich das bereits behandelte Integral ein weiteres Mal umgeformt und zwar in das folgende:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(y - e^{y}) dxdy}. [/mm]
Löse ich dieses Integral, so bekomme ich das folgende Ergebnis heraus:
3/2 - e.
Über einen kurzen Kommentar bezüglich der Korrektheit des Ergebnisses, bzw. des Lösungsweges wäre ich sehr dankbar. Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mo 03.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Alles richtig gemacht !!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Haben Sie vielen Dank.
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