Sei [mm]\Omega \subset \IR^n[/mm] ein Gebiet (d.h. offen und zusammenhängend). Dann gibt es zu zwei beliebigen Punkten [mm]x, x' \in \Omega[/mm] einen Polygonzug, der [mm]x[/mm] und [mm]x'[/mm] verbindet und ganz in [mm]\Omega[/mm] enthalten ist.
Diese Aussage wurde bei uns in der Vorlesung benutzt um zu beweisen, dass zwei Potentiale sich höchstens um eine Konstante unterscheiden.
Bei Wikipedia habe ich gelesen, dass wegzusammenhängende Mengen i.A. nicht zusammenhängend sind. Deshalb dachte ich, dass [mm]\Omega[/mm] vielleicht als wegzusammenhängend angenommen werden muss. Aber selbst dann ist erstmal nur die Existenz eines allgemeinen Weges gesichert, nicht die Existenz eines Polygonzuges.
Lässt sich die Existenz eines Polygonzuges hier irgendwie aus den Annahmen folgern?
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Wikipedia
