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| Aufgabe | Volumenberechnung des folgenden Körpers mit Kugelkoordinaten:
K={(x,y,x) | [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2} [/mm] ≤ [mm] R^{2}, x^{2}+y^{2} [/mm] ≤ [mm] a^{2}, [/mm] z [mm] \in \IR [/mm] } |
Das Ganze beschreibt ja zum Einen eine Kugel mit Radius R und zum Anderen einen Zylinder mit Radius a. Das zu berechnende Volumen ist dann die Menge, die gleichzeitig innerhalb der Kugel und des Zylinders liegt.
Dann die Kugelkoordinaten auf die Menge angewendet:
[mm] x=r*cos\phi*cos\theta
[/mm]
[mm] y=r*sin\phi*cos\theta
[/mm]
[mm] z=r*sin\theta
[/mm]
M*={r ≤ R, [mm] r*cos\theta [/mm] ≤ a}
Sieht ja auch schon mal besser aus. Allerdings habe ich ja dann 2 obere Grenzen für r und als untere nur die 0?
Und für mein [mm] \theta [/mm] hab ich nur als Info, dass es von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] +\pi/2 [/mm] läuft.
Das [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] läuft ist klar.
Der Dozent meinte, dass man das alles immer rechnerisch machen könnte ohne sich den Körper überhaupt vorstellen zu müssen. Mich würde jetzt mal interessieren, wie das hier von statten geht. :)
MfG Jan
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> Volumenberechnung des folgenden Körpers mit
> Kugelkoordinaten:
> $\ [mm] K=\{ (x,y,z)\ \in\IR^3\ |\ x^{2}+y^{2}+z^{2} \le R^{2}\ ,\ x^{2}+y^{2} \le a^{2}\ \}$ [/mm] (Zeile korrigiert)
> Das Ganze beschreibt ja zum Einen eine Kugel mit Radius R
> und zum Anderen einen Zylinder mit Radius a. Das zu
> berechnende Volumen ist dann die Menge, die gleichzeitig
> innerhalb der Kugel und des Zylinders liegt.
>
> Dann die Kugelkoordinaten auf die Menge angewendet:
> [mm]x=r*cos\phi*cos\theta[/mm]
> [mm]y=r*sin\phi*cos\theta[/mm]
> [mm]z=r*sin\theta[/mm]
>
> M*=$\ [mm] \{r \le R, r*cos\theta\le a\}$
[/mm]
> Sieht ja auch schon mal besser aus. Allerdings habe ich ja
> dann 2 obere Grenzen für r und als untere nur die 0?
> Und für mein [mm]\theta[/mm] hab ich nur als Info, dass es von
> [mm]-\pi/2[/mm] bis [mm]+\pi/2[/mm] läuft.
> Das [mm]\phi[/mm] von 0 bis [mm]2\pi[/mm] läuft ist klar.
> Der Dozent meinte, dass man das alles immer rechnerisch
> machen könnte ohne sich den Körper überhaupt vorstellen
> zu müssen. Mich würde jetzt mal interessieren, wie das
> hier von statten geht. :)
>
> MfG Jan
Hallo Jan,
müssen es denn wirklich unbedingt Kugelkoordinaten sein ?
Dann hat man mit den Obergrenzen für r tatsächlich ein
gewisses Problem, insbesondere wenn man dem (fragwürdigen)
Ratschlag folgen will, die Rechnung quasi "blind" zu erledigen.
Ich würde jedenfalls Zylinderkoordinaten vorziehen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Mi 30.06.2010 | | Autor: | JanW1989 |
Okay, ich versuchs mal mit Zylinderkoordinaten.
Und die Aussage war auch nicht, dass das ganz blind gemacht werden soll, sondern, dass wenn man es einfach nicht schafft sich den Körper vorzustellen oder zu konstruieren, man die Aufgabe trotzdem lösen kann ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 02.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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