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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 So 04.08.2013 | | Autor: | mary1004 |
Hallo! :)
Ich schreibe meine Mathe Arbeiten wieder, um zu überprüfen, ob ich die Begriffe dieses Jahres gut verstanden habe. Für diese Klassenarbeit habe ich leider keine Verbesserung vorhanden, und ich stoße bei dieser Frage auf eine Schwierigkeit.
Ich weiß überhaupt nicht von welchem Ansatz ich ausgehen soll, um diese Frage zu beantworten.
Soweit bin ich gegangen:
Nullstellen: x=2 x=-1,27 Hat es etwas mit den Nullstellen zu tun?
Waagerechte Asymptote bei y=-2
Vielen Dank im Voraus und Verzeihung für die Fehler, die mir unterlaufen sind, aber ich lerne Deutsch als Fremdsprache und mein Matheunterricht wird teilweise auf Deutsch erteilt.
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Hallo!
Du hast bereits die Asymptote y=-2 berechnet.
Die rechte Seite des Graphen soll diese Asymptote niemals schneiden, demnach soll niemals gelten:
f(x)=-2 für [mm] x>\sqrt{2}
[/mm]
Statt Nullstellen, d.h. f(x)=0 mußt du also die Lösungen für f(x)=-2 berechnen, und prüfen, ob keine größer als [mm] \sqrt{2} [/mm] ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 04.08.2013 | | Autor: | mary1004 |
Danke für Ihre Hilfe. Ich verstehe aber nicht, weshalb nie [mm] x>\wurzel{2} [/mm] gelten muss.
x=wurzel{2} ist nämlich die vertikale Asymptote. Ich verstehe aber nicht den Bezug der waagerechten Asymptote zu der vertikalen Asymptote.
Ich verstehe auch nicht, was die Lösungen für f(x)=-2 berechnen konkret heißt. Muss ich -2 in der Funktion einsetzen? Wieso gibt es mehrere Lösungen?
Entschuldigung, wenn meine Fragen sehr dumm klingen, aber ich habe viele Schwierigkeiten bei den Asymptoten und der Geometrie im Allgemeinen...
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Hallo,
als erstes sollten wir nochmal klarmachen, dass du den Funktionsterm völlig falsch angegeben hast (sonst würde die ganze Aufgabenstellung keinen Sinn ergeben). Das A und O der Mathematik ist die Gründlichkeit, und wenn man schon an dieser Stelle so nachlässig ist, darf man sich nicht wundern, wenn es sehr schnell schwierig wird.
Wie abakus weiter unten festgestellt hat, sprechen wir offensichtlich von der Funktion f mit
[mm]f(x)= \frac{-2x^2+4}{(x-2)^2}[/mm]
die eine völlig andere ist, als die von dir angegebene.
> Danke für Ihre Hilfe. Ich verstehe aber nicht, weshalb nie
> [mm]x>\wurzel{2}[/mm] gelten muss.
Das muss es nicht, ich denke, Al-Chwarizmi wollte dir anschaulich klar machen, dass das ganze sicherlich rechts von der größeren Nullstelle gelten muss, da beide Nullstellen links von der senkrechten Asymptote liegen.
> x=wurzel{2} ist nämlich die vertikale Asymptote.
Das ist falsch. [mm] x=\wurzel{2} [/mm] ist eine Nullstelle von f. Die senkrechte Asymptote muss natürlich mit der Polstelle zusammenfallen und liegt bei x=2.
> Ich
> verstehe aber nicht den Bezug der waagerechten Asymptote zu
> der vertikalen Asymptote.
Der Bezug liegt in der Aufgabenstellung. Es wird dort vom rechten Ast des Graphen gesprochen, und der befindet sich nunmal rechts von der vertikalen Asymptote.
> Ich verstehe auch nicht, was die Lösungen für f(x)=-2
> berechnen konkret heißt. Muss ich -2 in der Funktion
> einsetzen? Wieso gibt es mehrere Lösungen?
Es bedeutet schlicht und ergreifend, die Gleichung
f(x)=-2
nach x aufzulösen. Das führt ja auf eine quadratische Gleichung, die bis zu zwei Lösungen haben kann und ist damit durchaus machbar.
Eine andere Möglichkeit wäre die, zu zeigen, dass f auf beiden Seiten der Polstellen gegen [mm] -\infty [/mm] strebt und dass der rechte Ast streng monoton wächst.
Du kannst an dieser Stelle selbst entscheiden, welcher der beiden Wege dir besser liegt. Bei dem ersten muss allerdings zwingend herauskommen, dass alle Lösungen der Gleichung
f(x)=-2
kleiner als 2 sind, sonst wäre die Behauptung falsch. Das bedeutet nämlich anschaulich, dass sämtliche Schnittpunkte mit der waagerechten Asymptote zum linken Ast gehören, da es keine weiteren gibt, wäre die Behauptung damit gezeigt.
> Entschuldigung, wenn meine Fragen sehr dumm klingen, aber
> ich habe viele Schwierigkeiten bei den Asymptoten und der
> Geometrie im Allgemeinen...
Da musst du dich nicht entschuldigen (sie klingen auch keinesfalls dumm). Es ist ja nicht so einfach, wenn man das ganze auch noch in einer Fremdsprache lernt. Von daher erst einmal Chapeau für dein gutes Deutsch!!! Versuche aber dennoch, in der Mathematik auftretende Probleme so präzise wie möglich zu beschreiben. Das hilft zum einen hier den Helfern, aber es hat noch einen viel wichtigeren Effekt: je klarer man für sich selbst Probleme auf den Punkt genau formulieren kann, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit, dass man selbst auf die Lösung kommt.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 So 04.08.2013 | | Autor: | abakus |
> f(x)= [mm]-2x^2+4/(x-2)^2[/mm]
>
> c) Begründen Sie durch Rechnung, dass der rechte Ast des
> Graphen der Funktion keinen Schnittpunkt mit der
> waagerechten Asmptote hat.
>
> Hier der Graph:
> ![[]](/images/popup.gif) http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=469030frplot.png
> Hallo! :)
> Ich schreibe meine Mathe Arbeiten wieder, um zu
> überprüfen, ob ich die Begriffe dieses Jahres gut
> verstanden habe. Für diese Klassenarbeit habe ich leider
> keine Verbesserung vorhanden, und ich stoße bei dieser
> Frage auf eine Schwierigkeit.
> Ich weiß überhaupt nicht von welchem Ansatz ich ausgehen
> soll, um diese Frage zu beantworten.
> Soweit bin ich gegangen:
> Nullstellen: x=2 x=-1,27 Hat es etwas mit den Nullstellen
Hallo,
das ist sehr falsch. x=2 kann keine Nullstelle der Funktion sein, weil bei x=2 die Funktion [mm]f(x)=-2x^2+\frac{4}{(x-2)^2}[/mm] gar nicht definiert ist.
Ich schätze allerdings, dass du eine Klammer vergessen hast. Aber auch [mm]f(x)=\frac{(-2x^2+4)}{(x-2)^2}[/mm] ist an der Stelle x=2 nicht definiert und hat dort keine Nullstelle.
Gruß Abakus
> zu tun?
> Waagerechte Asymptote bei y=-2
>
> Vielen Dank im Voraus und Verzeihung für die Fehler, die
> mir unterlaufen sind, aber ich lerne Deutsch als
> Fremdsprache und mein Matheunterricht wird teilweise auf
> Deutsch erteilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 So 04.08.2013 | | Autor: | mary1004 |
Ich habe mich nämlich geirrt, die Nullstelle ist x= [mm] \wurzel{2}
[/mm]
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![[]](http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=469030frplot.png){kind=small}
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=469030frplot.png