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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sei dei Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x+2}{x^{2}+3}.
[/mm]
a) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die x-Achse?
b) An welchen Stellen hat der Graph von f waagerechte Tangenten? |
Hallo^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann bitte jemand nachgucken ob das so stimmt?
a) Ich muss ja zuerst die Nullstelle ausrechnen,diese beträgt x=-1 und dann hab ich noch die erste Ableitung berechnet,die ist [mm] f'(x)=\bruch{-2x^{2}-4x+6}{(x^{2}+3)^{2}}.
[/mm]
Es gilt ja [mm] m=tan(\alpha),das [/mm] heißt [mm] f'(-1)=tan(\alpha) [/mm] und wenn ich das nach [mm] (\alpha) [/mm] aufgelöst und da kommt [mm] (\alpha)=-26.56° [/mm] raus.Und ich hab mir gedacht,dass ich jetzt noch 180°-26.56°=153,44° rechnen muss,da für [mm] (\alpha) [/mm] etwas negatives rauskam.Das heißt der Graph schneidet die x-Achse unter einem Winkel von 153,44°.
b) Ich bin mir nicht sicher wie man eine waagerechte Tangente nachweist.Müssen dafür die 1. und die 2. Ableitung Null sein und die dritte ungleich Null oder reichte es wenn nur die erste Null ist?
Also die erste Ableitung ist für x=1 und x=-3 Null.Das heißt an diesen beiden Stellen liegen waagerechte Tangenten?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 23.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab f'(-1)=0.5 und der Winkel ist dann 26,..^o
fuer waagerechte Tangenten brauchst du nur f'=0.
Nur um festzustelen, ob du Min, Max oder Sattelpkt hast brauchst du die 2.te Ableitung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> ich hab f'(-1)=0.5 und der Winkel ist dann 26,..^o
Ok,aber wenn für einen Schnittwinkel etwas negatives rauskommt,muss man das dann immer nochmal von 180 abziehen?
> fuer waagerechte Tangenten brauchst du nur f'=0.
> Nur um festzustelen, ob du Min, Max oder Sattelpkt hast
> brauchst du die 2.te Ableitung.
Ja stimmt,ist logisch.
lg
> Gruss leduart
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Hallo, hast du einen negativen Schnittwinkel, so ist deine Funktion an der entsprechenden Stelle monoton fallend, betrachte z.B. [mm] f(x)=x^{2}-4 [/mm] an der Stelle x=-2, die 1. Ableitung an dieser Stelle ist -4 und [mm] arctan(-4)=-75,96^{0} [/mm] steffi
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