Gebrochen rationale Funktion/ < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:04 Sa 14.05.2005 | | Autor: | melchen |
Hallo alle zusammen!!
Ich habe eine Frage an euch.. Ich muss demnächst eine Matheaufgabe präsentieren die zum Thema "Gebrochen rationale Funktionen" gehört... Meine Lehrerin meinte nun zu mir ich solle auch auf den Zusammenhang zur linearen Algebra eingehen..
Mein Problem ist nun, dass ich zwischen den beiden Themen überhaupt keine Verbindung sehe.. Kann mir da vielleicht jemand helfen? Schreibt mir bitte auch wenn ihr auch der Meinung seid, dass es da keine Verbindung gibt!
Danke schonmal im Vorraus.. Liebe Grüße Melchen
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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Salut!
Ganz naheliegend ist der Zusammenhang in meinen Augen auch nicht (ich hätte wohl eher auf Analysis getippt, aber gut...), aber so gesehen ist lineare Algebra ja das mathematische Teilgebiet, dass sich mit linearen Funktionen in 2 oder mehr Dimensionen beschäftigt.
Tja, und somit fallen wohl auch die rationalen, und damit wiederum die gebrochen rationalen Funktionen (einfachstes Bsp. ist wohl: f(x) = 1/x), mit unter das Thema Lineare Algebra...
Ich hoffe, ich konnte dir zumindest ein klein wenig helfen,
à bientôt,
jeu blanc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Sa 14.05.2005 | | Autor: | melchen |
Hallo
Danke, das is doch immerhin schonmal eine kleine hilfe..
falls sich jemand ein konkreteres Beispiel oder eine aufgabe / frage dazu vorstellen kann.. dann schreibt mir bitte auch.. mir würde jede Kleinigkkeit helfen..=) vielen dank schonmal
melchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 15.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo melchen
> Hallo alle zusammen!!
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> Ich habe eine Frage an euch.. Ich muss demnächst eine
> Matheaufgabe präsentieren die zum Thema "Gebrochen
> rationale Funktionen" gehört... Meine Lehrerin meinte nun
> zu mir ich solle auch auf den Zusammenhang zur linearen
> Algebra eingehen..
> Mein Problem ist nun, dass ich zwischen den beiden Themen
> überhaupt keine Verbindung sehe.. Kann mir da vielleicht
> jemand helfen? Schreibt mir bitte auch wenn ihr auch der
> Meinung seid, dass es da keine Verbindung gibt!
> Danke schonmal im Vorraus.. Liebe Grüße Melchen
>
Ich denke, es gibt schon einen Zusammenhang. Die Lineare Algebra beschäftigt sich ja mit Vektorräumen. Und die Vektoren sind nicht nur das, was man oft so als Pfeile darstellt. Das können ganz andere Objekte sein.
Denn sieh dir einfach die Definition eines Vektorraumes an:
Ich bezeichne die Vektoren einmal mit Pfeilen über den Buchstaben, hingegen die Zahlen aus dem Skalarenkörper ohne.
Dann ist der Vektorraum doch durch diese Axiome definiert:
I) Assoziativität:
[mm] $(ab)\vec{x}=a(b\vec{x})$
[/mm]
II) Distributivität:
[mm] $a(\vec{x}+\vec{y})=a\vec{x}+a\vec{y}$
[/mm]
[mm] $(a+b)\vec{x}=a\vec{x}+b\vec{x}$
[/mm]
III) [mm] $1*\vec{x}=\vec{x}$
[/mm]
So, und jetzt setze für die Vektoren einfach einmal Gebrochen Rationale Funktionen ein und überprüfe die Axiome. Du wirst feststellen, dass alle Axiome erfüllt sind.
Die Gebrochen Rationalen Funktionen bilden somit einen Vektorraum und gehorchen somit allen Gesetzen, die die Linearen Algebra zu Tage gefördert hat. 
Überprüfe das doch zum Beispiel mit einem konkreten Beispiel, etwa mit
[mm] $\vec{x}=\bruch{1}{x}$
[/mm]
und
[mm] $\vec{y}=\bruch{x^2+1}{x+1}$
[/mm]
Ich hoffe, mit dieser Antwort siehst du jetzt etwas klarer.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 15.05.2005 | | Autor: | jeu_blanc |
Salut!
Wobei zu den Vektorraumaxiomen auch noch die Existenz eines inversen Elements zu jedem Element des Raumes (also: zu jedem x in V gibt es ein Element -x in V mit x + (-x) = 0)
sowie die Existenz des Nullelements (ungefähr: es gibt ein Element 0 in V mit x+0=x für alle x in V) zählen (sowie über komplexen und reelen Vektorräumen außerdem die Kommutativität der Vektorverknüpfung "+": x + y = y + x für alle x,y in V) - nur, falls du diese im Rahmen deines Referats nachweisen wollen solltest.
Was aber Pauls Theorie selbstverständlich keinen Abbruch tut... :)
Au revoir,
Tarek.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 15.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo jeu blanc
Danke für den Hinweis. Ich hatte halt gedacht, dass ich durch die Aufforderung, die Axiome nachzuschauen, implizit das gesagt hätte. Ein Vektorraum muss ja eine additiv geschriebene abelsche Gruppe sein! Und die Skalare müssen einen Körper bilden!
War mein Fehler, sorry!
Mit lieben Grüssen
Paul
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