Gebrochenrationale Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 So 29.05.2005 | | Autor: | bourne |
Hallo !
Wie bekomme ich die Funktion f(x)=2+ [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] wieder so umgewandelt das sie nur gebrochenrational ist und nicht noch einen ganzrationalen Teil enthält. Ich hatte gedacht das ich das einfach über eine Art Umkehrung der Polynomdivision erreichen kann. Etwa so:
??????? : (x-2) = [mm] 2+\bruch{1}{x-2}
[/mm]
Für die Fragezeichen hätte ich mir gedacht das ich da 2x+1 hinschreiben kann aber
[mm] \bruch{2x+1}{x-2} \not= [/mm] 2+ [mm] \bruch{1}{x-2}
[/mm]
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 So 29.05.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Bourne,
Also du hast folgende Funktion:
[mm] f(x)=2+\bruch{1}{x-2}
[/mm]
ich kenne mich mit ganzrationalen Funktion nicht so gut aus aber ich denke dich stört die 2 oder?
Die würdest du ja gebrochenrational machen indem du sie erweiterst:
[mm] f(x)=\bruch{2(x-2)}{1(x-2)}+\bruch{1}{x-2}
[/mm]
Nun kannst du ja den erweiterten Bruch zum anderen addieren:
[mm] f(x)=\bruch{2(x-2)}{(x-2)}+\bruch{1}{x-2}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{(2x-4)+1}{(x-2)}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{(2x-3)}{(x-2)}
[/mm]
Ich hoffe ich liege richtig.
Gruß Mehmet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 30.05.2005 | | Autor: | bourne |
Danke für die Antwort, aber so ganz hab ich das noch nicht verstanden.
Wie ist das genau mit dem erweitern zu verstehen. Und wie verhält es sich bei folgender Aufgabe :
f(x)=- [mm] \bruch{1}{x^2}-x
[/mm]
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Hallo bourne!
Um zwei (ungleichnamige) Brüche addieren oder subtrahieren zu können, muß ich diese doch erst gleichnamig machen, indem ich beide auf denselben Hauptnenner bringe.
Dies geschieht durch geeignetes Erweitern.
Beispiel: [mm] $\bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*\red{3}}{4*\red{3}} [/mm] + [mm] \bruch{1*\blue{4}}{3*\blue{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9}{12} [/mm] + [mm] \bruch{4}{12} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9+4}{12} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{13}{12}$
[/mm]
Genauso machen wir das mit unseren gebrochenrationalen Funktionen.
Bei Deiner o.g. Funktion lautet der Hauptnenner $x-2$
(siehe Mehmet's Antwort).
> [mm]f(x)=- \bruch{1}{x^2}-x[/mm]
Hier lautet der Hauptnenner [mm] $x^2$, [/mm] d.h. du mußt den Term $x \ = \ [mm] \bruch{x}{1}$ [/mm] noch mit [mm] $x^{\red{2}}$ [/mm] erweitern.
Dann kannst Du beide Brüche zusammenfassen. Was erhältst Du?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mo 30.05.2005 | | Autor: | bourne |
Ok, danke ich glaub jetzt hab ichs verstanden. Ich muss bei dieser Funktion also einfach X/1 mit [mm] x^2 [/mm] erweitern d.h. also:
f(x)= [mm] -\bruch{1}{x^2}- \bruch{x}{1}
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{x^2}-\bruch{x^3}{x^2}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{-x^3-1}{x^2}
[/mm]
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Hallo ...
> Ok, danke ich glaub jetzt hab ichs verstanden. Ich muss bei
> dieser Funktion also einfach X/1 mit [mm]x^2[/mm] erweitern d.h.
> also:
>
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{x^2}- \bruch{x}{1}[/mm]
>
> [mm]f(x)=-\bruch{1}{x^2}-\bruch{x^3}{x^2}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\bruch{-x^3-1}{x^2}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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