Geburt eines Knaben < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Unter 3000 Geburten wurden in einer Klinik 1578 Knaben gezählt. Würden Sie aufgrund dieses Ergebnisses mit einer sicherheit von 95% an der Hypothese festhalten wollen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt gleich 1/2 ist? |
Hallo zusammen,
wir haben gerade in der Vorlesung das Thema "Tests" nur leider habe ich damit so meine Schwierigkeiten, wenn ich es selber anwenden soll.
Zunächst einmal soll man ja ein Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] aufstellen:
Das wäre dann die Hypothese, dass man davon ausgeht, dass mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] zu 95% ein Knabe geboren wird.
Die Alternativhypothese wäre doch dann, dass die Wahrscheinlichkeit nicht [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist einen Knaben zu gebären.
Irgendwie bin ich verloren bei dem Thema, obwohl die Frage nicht sehr schwer erscheint...In der Vorlesung wurden Begriffe leider nur sehr vage angerissen und ich wäre über Erklärungen für "Nichtsoschnellblicker" sehr erfreut.
Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Liebe Grüße
Britta_lernt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mi 12.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Unter 3000 Geburten wurden in einer Klinik 1578 Knaben
> gezählt. Würden Sie aufgrund dieses Ergebnisses mit einer
> sicherheit von 95% an der Hypothese festhalten wollen, dass
> die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt gleich 1/2
> ist?
> Hallo zusammen,
>
> wir haben gerade in der Vorlesung das Thema "Tests" nur
> leider habe ich damit so meine Schwierigkeiten, wenn ich es
> selber anwenden soll.
>
> Zunächst einmal soll man ja ein Nullhypothese [mm]H_0[/mm]
> aufstellen:
> Das wäre dann die Hypothese, dass man davon ausgeht, dass
> mit Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{2}[/mm] zu 95% ein Knabe
> geboren wird.
Nein, die Nullhypothese lautet [mm] $H_0:p=1/2$, [/mm] nix zu 95%, $p=1/2_$ zu 100%. Nur sollst du diese Hypothese zum Signifikanziveau $0.05$ testen. Das wird hier (etwas unueblich) mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0.95 beschrieben.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Do 13.01.2011 | | Autor: | brittag |
In der Vorlesung wurde mir das auch überhaupt nicht klar.
Hab im Net aber eine Seite gefunden, die es erklärt und zufällig auch ein ähnliches Beispiel hat. Du musst dort nur die n in 3000 ändern 
http://www.mathematik-wissen.de/hypothesentest.htm
Liebe Grüße und viel Glück
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Hallo,
@brittag danke für deinen Tipp.
Ich habe es mal versucht und bin dann also auf folgendes gekommen:
Erstmal
Nullhypothese [mm] H_0: [/mm] p=0,5
Signifikanzniveau [mm] \alpha=0,05
[/mm]
Es gibt n=3000 Geburten
Der Erwartungswert ist [mm] \mu=n*p\Rightarrow3000*0,5=1500
[/mm]
Die Standardabweichung beträgt [mm] \sigma=\sqrt{n*p(1-p)}=\sqrt{750}
[/mm]
Bei dem Beispiel haben wir für z=1,96, aber auf bei einer angegebenen Tabelle zur Aufgabe für [mm] \alpha=0,95\Rightarrow \varphi^{-1}(\alpha)=1,645???
[/mm]
Ist damit überhaupt dasselbe gemeint?Bin etwas verwirrt...Oder kann das auch anders gerechnet werden?
Naja wenn ich das weiterrechne komme ich auf:
[mm] \mu-1,96*1,96*\sqrt{750}= [/mm] 1446,32
[mm] \mu+1,96*1,96*\sqrt{750}=1553,68
[/mm]
[mm] n_{Knaben}=1578>1553,68
[/mm]
[mm] n_{Mädchen}=1422<1446,32
[/mm]
Also verwerfe die Annahme.
Ich wäre über eure Meinungen und Tipps sehr dankbar
Beste Grüße
Britta_lernt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Fr 14.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Bei dem Beispiel haben wir für z=1,96, aber auf bei einer
> angegebenen Tabelle zur Aufgabe für
> [mm]\alpha=0,95\Rightarrow \varphi^{-1}(\alpha)=1,645???[/mm]
Zitat aus der von Britta angegebenen Quelle:
Um eine 95-prozentige Wahrscheinlichkeit abzudecken, findet man in Tabellen für die σ-Umgebung einen Wert für z = 1,96.
>
> Ist damit überhaupt dasselbe gemeint?Bin etwas
> verwirrt...Oder kann das auch anders gerechnet werden?
>
> Naja wenn ich das weiterrechne komme ich auf:
> [mm]\mu-1,96*1,96*\sqrt{750}=[/mm] 1446,32
> [mm]\mu+1,96*1,96*\sqrt{750}=1553,68[/mm]
>
> [mm]n_{Knaben}=1578>1553,68[/mm]
> [mm]n_{Mädchen}=1422<1446,32[/mm]
>
> Also verwerfe die Annahme.
>
> Ich wäre über eure Meinungen und Tipps sehr dankbar
Kann keinen Fehler entdecken, habe aber auch nicht nachgerechnet.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Fr 14.01.2011 | | Autor: | brittag |
Ja, das ist auch mein Ergebnis
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