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| Aufgabe | Erstelle eine Differential Gleichung in der Formdy? dy/dx= f(x,y) mit der funktion g normal zur funktion t y= [mm] x^2 [/mm] +k.
Leider habe ich nicht so wirklich eine ahnung was ich machen soll und dachte vielleicht an y' aber sicher bin ich mir nicht. Kann mir jemand helfen? |
Leider habe ich nicht so wirklich eine ahnung was ich machen soll und dachte vielleicht an y' aber sicher bin ich mir nicht. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 04.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
verbesser bitte deinen Text, so dass man weiss was g ist und was es mit f zu tun hat.
bestimme die Normale zu der gegebenen fkt im Punkte (x1,y1)
Gruss leduart
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| Aufgabe | Erstelle eine Differential Gleichung in der Formdy? dy/dx= f(x,y) mit der funktion g normal zur funktion t y= $ [mm] x^2 [/mm] $ +k.
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Ok ich versuche mich nochmal besser auszudrucken. Ich soll eine differential Gleichung in der Form dy/dx =f(x,y) erstellen. Dann sagt mein Buch," der graph von g ist normal zur jeder Kurve in der Form von y= [mm] x^2+k
[/mm]
Ich dachte erst dass die Loesung dann y'=2x sei, aber ich denke dass es nicht so einfach ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Do 04.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Steigung im Punkt x1, von [mm] y=x^2+k
[/mm]
ist f'=2x1, die dazu senkrechte Steigung ist also -1/2x1
d.h. im Punkte [mm] (x1,x1^2+k) [/mm] soll meine gesuchte Funktion y(x) die Steigung -1/2x1 haben. das soll in allen Punkten x1 gelten.
f(x,y hängt dann nur von x ab.
die so erhaltene Kurvenschar, schneidet die Kurvenschar [mm] x^2+k [/mm] dann überall senkrecht.
eine bestimmte kurve findest du mit [mm] y(x1)=x1^2+k
[/mm]
Jetzt klar?
gruss leduart
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Danke.
Koennte ich jetzt sagen dass F(x,y)= -0,5x +k ist? oder [mm] 0,5x^2+k?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Do 04.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
weder noch, du kannst dch [mm] x^2 [/mm] ableiten das ist die Steigung der Tangente, 2 Stiegungen m1 und m2 sind senkrecht, wenn m1*m2=-1
du suchst die Steigung senkrecht zur Tangente!
das ist dein f(x,y) und da kommtsicher kein k vor.
Gruss leduart
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