Gegen welchen Wert strebt Gl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:18 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Hugo19 |
| Aufgabe | Gegen welchen Wert streben alle Lösungen der Differentialgleichung?
x(t) = 0,2 * x(t) * (1- x(t)/4500)
(Anmerkung: Über dem x von x(t) auf der linken Seite befindet sich noch ein Punkt, kann ich hier leider nicht darstellen) |
Kann mir jemand bei der Beantwortung der Frage helfen?
Ich hätte erst gedacht, dass man das ganze einfach nach x(t) auflöst und dann hat man die Lösung (- 18000), aber danach ist mir aufgefallen, dass eben über dem 1. x auf der linken Seite ein Punkt gemalt ist, daher ist ja das dann wohl nicht dasselbe wie das x(t) auf der rechten Seite, oder?
Ich bin mir sicher, dass das hier jetzt eine total dämliche Frage ist, aber ich studier nicht Mathe sondern muss nur diese eine Vorlesung in einem ansonsten Mathe-freiem Studium belegen, daher hab ich wirklich keine Ahnung...
Vielen vielen Dank schon mal
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Hallo Hugo,
> Gegen welchen Wert streben alle Lösungen der
> Differentialgleichung?
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> x(t) = 0,2 * x(t) * (1- x(t)/4500)
>
> (Anmerkung: Über dem x von x(t) auf der linken Seite
> befindet sich noch ein Punkt, kann ich hier leider nicht
> darstellen)
Doch, klar: [mm] \dot{x}(t)=0,2*x(t)*\left(1-\bruch{x(t)}{4500}\right)
[/mm]
> Kann mir jemand bei der Beantwortung der Frage helfen?
>
> Ich hätte erst gedacht, dass man das ganze einfach nach
> x(t) auflöst und dann hat man die Lösung (- 18000), aber
> danach ist mir aufgefallen, dass eben über dem 1. x auf
> der linken Seite ein Punkt gemalt ist, daher ist ja das
> dann wohl nicht dasselbe wie das x(t) auf der rechten
> Seite, oder?
Nein, das ist die übliche Notation für eine Ableitung nach [mm] \mathrm{dt}. [/mm] Du kennst sicher die Schreibweise $f'(x)$ für eine Ableitung nach [mm] \mathrm{dx}, [/mm] und bei $t$ nehmen die Physiker eben normalerweise den Punkt drüber statt des Apostroph. Das hat sich irgendwie auch auf die Mathematik ausgeweitet. Geschichtlich ist das noch komplizierter, aber das lassen wir mal.
> Ich bin mir sicher, dass das hier jetzt eine total
> dämliche Frage ist, aber ich studier nicht Mathe sondern
> muss nur diese eine Vorlesung in einem ansonsten
> Mathe-freiem Studium belegen, daher hab ich wirklich keine
> Ahnung...
Nein, das ist gar keine dämliche Frage.
Nur - wenn da sonst kein Mathe vorkommt, wie soll man dann die Frage nach der Lösung einer Differentialgleichung beantworten?
Woher stammt denn die Frage, und habt Ihr irgendetwas zu Differentialgleichungen gehabt? Schulstoff ist das nämlich nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Hugo19 |
| Aufgabe | 0,2 * x(t) * (1 - x(t)/4500) / :x(t)
0,2 * (1 - x(t)/4500)
0,2 - (0,2*x(t))/4500 /-0,2
- 0,2 = - (0,2*x(t))/4500 / * (-4500)
900 = 0,2 * x(t) /0,2
4500 = x(t) |
Ich meinte, dass ich in meinem Studiengang nur eben diese eine Mathe-Vorlesung hab (Mathematische Modellbildung) und ich daher nicht so das Mathe Genie bin :D
Ahhh okay danke!! :)
Wäre es also, wie ich es oben bearbeitet hab dann so richtig???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 05.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
statt x(t) schreibe ich mal f(t) vielleicht siehst du dann besser, dass das keine Gleichung zur Bestimmung von x ist, sondern eine Differentialgleichung.
also steht da f'(t)=0,2*f(t)*(1-f(t)/4500)
du hast jetzt ausgerechnet was für die Funktion rauskommt, wenn ihre Ableitung 0 ist.
richtig ist x(t)=4500 ist eine mögliche Lösung der Differentialgleichung. denn dann ist f'=0 und die rechte Seite auch 0
du hast aber NICHT GEZEIGT, dass alle Lösungen gegen diesen Wert streben.
eine andere Lösung ist z.B. f(t)=0 (die hast du verloren, weil du einfach durch x geteilt hast.
also streben sicher nicht alle möglichen Lösungen gegen 4500.
habt ihr keine Methoden gelernt, um für einfache Differentialgleichungen lösungen zu finden, hier wäre die Methode
Trennung der Variablen.
dann mußt du zeigen, dass alle diese Lösungen gfür t gegen unendlich gegen 4500 streben.
Allerdings kannst du mit dem Argument , dass x(t)=0 eine Lösung ist sagen, dass die aussage nicht stimmt, es sei denn du hast die Aufgabe nicht vollständig aufgeschrieben und da steht was von Anfangswerten dabei?
Gruss leduart
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