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| Aufgabe | | Gebe ein Gegenbeispiel zur Aussage "f(A [mm] \cap [/mm] B) = f(A) [mm] \cap [/mm] f (B)" an, und zeige andererseits durch ein Beispiel, dass sie dennoch manchmal auch wahr sein kann. |
Hallo zusammen,
ich komme bei der genannten Aussage einfach nicht weiter. Ich habe es mit einer bilfhaften Darstellung versucht, um der Sache näher zukommen, aber irgenwie komme ich einfach nicht dahinter.
Es würde mich freuen, wenn mir jemand auf leicht verständlichem Niveu weiterhelfen könnte.
Also bisher bin ich soweit:
f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] f(A) [mm] \subseteq [/mm] f (B)
[mm] \Rightarrow \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B : y=f(x)
[mm] \Rightarrow (\exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A : y=f(a) [mm] \vee \exists [/mm] b [mm] \in [/mm] B : y=f(b))
[mm] \Rightarrow [/mm] y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \vee [/mm] y [mm] \in [/mm] f(B)
[mm] \Rightarrow [/mm] y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cup [/mm] y [mm] \in [/mm] f(B).
So was haltet ihr davon.
Ist meine Schlußfolgerung falsch, teilweise falsch?
Wirklich traue ich meiner Ausführung nicht.
Für sachdienliche Hinweise wenden Sie sich bitte an den verzweifelten Matheinterresierten
Liebe Grüße und Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Di 31.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Windbeutel!
Durch deine falsche Rechnung meine ich zu wissen wo du deinen
Denkfehler hast und damit auch zu keiner richtigen bildlichen
Darstellung kommst.
Es gilt:
[mm] A\cap B:=\{x\mid x\in A\text{ und } x\in B\}\qquad(=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}).
[/mm]
Probiere es nun erneut mit einer bildlichen Darstellung.
Übrigens: [mm] $A=B\quad\gdw\quad (A\subseteq B\wedge B\subseteq [/mm] A)$.
Gruß
DieAcht
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Schon der Anfang ist falsch. Es gilt zwar [mm]f(A \cap B ) \subseteq f(A)[/mm] und auch [mm]f(A \cap B) \subseteq f(B)[/mm]. Aber wieso sollte [mm]f(A) \subseteq f(B)[/mm] gelten? Und die Zeile darunter ist inhaltslos, da über [mm]y[/mm] nichts bekannt ist. Weiter habe ich es mir nicht angeschaut.
Nimm für ein Gegenbeispiel eine nicht injektive Abbildung, etwa auf [mm]X = \left\{ 0,1 \right\}[/mm] die Abbildung [mm]f: X \to X[/mm] mit [mm]f(0) = f(1) = 0[/mm]. Dann tun es [mm]A = \{ 0 \}, \, B = \{ 1 \}[/mm].
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Di 31.03.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Windbeutel!
> Gebe ein Gegenbeispiel zur Aussage "f(A [mm]\cap[/mm] B) = f(A) [mm]\cap[/mm]
> f (B)" an, und zeige andererseits durch ein Beispiel, dass
> sie dennoch manchmal auch wahr sein kann.
Gesucht sind also:
1. Ein Beispiel für eine Abbildung f und gewisse Teilmengen A und B des Definitionsbereiches von f, so dass
[mm] $f(A\cap B)\not=f(A)\cap [/mm] f(B)$
gilt.
2. Ein Beispiel für eine Abbildung f und gewisse Teilmengen A und B des Definitionsbereiches von f, so dass
[mm] $f(A\cap B)=f(A)\cap [/mm] f(B)$
gilt.
Naheliegender Beginn zur Lösung der Aufgabe wäre, ein Beispiel für eine Abbildung f und Teilmengen A und B des Definitionsbereiches von f zu wählen. Ein solches Beispiel hat dir Leopold_Gast schon vorgeschlagen.
Nun gilt es, dieses Beispiel zu untersuchen: Wie lauten $f(A)$, $f(B)$, [mm] $f(A)\cap [/mm] f(B)$, [mm] $A\cap [/mm] B$ und [mm] $f(A\cap [/mm] B)$?
Dann kannst du prüfen, ob [mm] $f(A\cap B)=f(A)\cap [/mm] f(B)$ gilt oder nicht, und hast entsprechend ein Beispiel für 2. oder 1. gefunden.
Dann das gleiche "Spiel" mit einem nächsten selbst gewählten Beispiel.
Was tust du im Folgenden? Was versuchst du zu zeigen? Was sollen f, A, B und y jeweils sein?
(Übrigens: Auch ein mathematischer Beweis wird üblicherweise in deutscher/englischer/... Sprache in ganzen Sätzen formuliert.)
In Ergänzung zu Leopolds Anmerkungen:
> Also bisher bin ich soweit:
>
> f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\subseteq[/mm] f(A) [mm]\subseteq[/mm] f (B)
>
> [mm]\Rightarrow \exists[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B : y=f(x)
>
> [mm]\Rightarrow (\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] A : y=f(a) [mm]\vee \exists[/mm] b [mm]\in[/mm] B
> : y=f(b))
Die letzte Schlussfolgerung kann man tatsächlich begründen. (Sehr nützlich ist sie nicht.)
> [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\vee[/mm] y [mm]\in[/mm] f(B)
Folgerichtig.
> [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\cup[/mm] y [mm]\in[/mm] f(B).
Diese Zeile ergibt keinen Sinn. Mittels [mm] $\cup$ [/mm] vereinigen lassen sich zwei MENGEN, nicht etwa zwei Aussagen.
Kann es sein, dass du irgendwelche unverstandenen Fragmente irgendeines Beweises zusammenkopiert hast? Das ist keine gute Idee...
Wie gesagt: Betrachte konkrete Beispiele für $f$, $A$ und $B$.
Viele Grüße
Tobias
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| Aufgabe | | Gebe ein Gegenbeispiel zur Aussage "f(A $ [mm] \cap [/mm] $ B) = f(A) $ [mm] \cap [/mm] $ f (B)" an, und zeige andererseits durch ein Beispiel, dass sie dennoch manchmal auch wahr sein kann. |
Danke euch für eure Tipps.
Tatsächlich habe ich meinen bisherigen Lösungsversuch aus vorherigen Aufgaben zusammengewürfelt. Ich wusste mir da einfach nicht anders zu helfen, da ich keinen Ansatz gefunden habe.
Nun mal der Test, ob ich das alles wenigsten in Grundzügen richtig verstanden habe.
Also zuersteinmal soll ich mir zu nutze machen, dass jede Funktion von einer zweielementigen Menge in eine einelementige Menge nicht injektiv ist. Richtig?
Daher wähle ich als zweielementige Definitionsmenge X = [mm] \{0;1\}.
[/mm]
Durch die Vorgabe [mm] f:X\toX [/mm] mit f(0) = f(1) = 0 lege ich nun fest, dass nur ein Element aus Y (was laut Vorgabe [mm] f:X\toX [/mm] =Y) ist genutzt wird.
Dann gilt
A= [mm] \{0\}
[/mm]
f(A)=f(0)=0
Sowie
B= [mm] \{1\} [/mm]
f(B) = f(1) =0.
Daraus folgt dann [mm] A\capB [/mm] = [mm] \emptyset, [/mm] und demnach ist auch [mm] f(A\capB) [/mm] = [mm] \emptyset.
[/mm]
Des weiteren folgt daraus f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) = f(0) [mm] \cap [/mm] f(1) = 0 [mm] \cap [/mm] 0 = 0.
Dann gilt:
f (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \not= [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f (B), weil
f (0 [mm] \cap [/mm] 1) [mm] \not= [/mm] f(0) [mm] \cap [/mm] f (1), und somit
[mm] \emptyset \not= [/mm] 0.
Bin ich jetzt dem ersten Teil näher gekommen, oder gar richtig?
Ich begebe mich, mit einem Handbuch zur Studienvorbereitung auf neues Terrain, und binn noch sehr unsicher. Ich währe von mir aus nicht auf die Idee gekommen einfach eine Voraussetzung für eine Funktion festzulegen.
Umos dankbarer bin ich für jede Hilfe.
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Bevor du sagst "dann gilt", mußt du die Objekte, für die etwas gilt, erst festlegen. Es gilt nicht, daß [mm]A = \{ 0 \}[/mm] ist. Sondern wenn [mm]A = \{ 0 \}[/mm] festgelegt wird, dann gilt für [mm]A[/mm] dieses oder jenes. Formuliere also so:
Für [mm]A = \{ 0 \}[/mm] gilt:
[mm]f(A) = f \left( \{ 0 \} \right) = \{ 0 \}[/mm].
Beachte auch die Mengenklammern. Im hier vorliegenden Rahmen sollten diese unbedingt geschrieben werden. Wenn [mm]f[/mm] auf eine Menge wirkt, ist nicht das ursprüngliche [mm]f: X \to X[/mm] gemeint, sondern [mm]\tilde{f}: \mathcal{P}(X) \to \mathcal{P}(X)[/mm], definiert durch
[mm]\tilde{f}(M) = \left\{ \, f(x) \, \left| \, x \in M \, \right. \right\} \, , \ M \in \mathcal{P}(X)[/mm]
Mit [mm]\mathcal{P}(X)[/mm] bezeichne ich natürlich die Potenzmenge von [mm]X[/mm]. In der Praxis läßt man die Schlange weg, schreibt also wieder [mm]f[/mm] statt [mm]\tilde{f}[/mm]. Man erkennt sozusagen an dem, was eingesetzt wird, welches [mm]f[/mm] gemeint. Im Moment halte ich es aber für besser, die beiden [mm]f[/mm] in der Bezeichnung zu unterscheiden. Denn mir scheint, daß dir gerade nicht klar ist, daß es sich nicht um dasselbe Ding handelt.
Später schreibst du dann [mm]A = \emptyset[/mm]. Das verstehe ich nicht. Meinst du [mm]A \cap B = \emptyset[/mm] ?
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Danke für Deine Ausführungen.
Also baue ich die Antwort einleitend so auf:
Für $ A = [mm] \{ 0 \} [/mm] $ gilt:
$ f(A) = f [mm] \left( \{ 0 \} \right) [/mm] = [mm] \{ 0 \} [/mm] $.
Für $ B = [mm] \{ 0 \} [/mm] $ gilt:
$ f(B) = f [mm] \left( \{ 0 \} \right) [/mm] = [mm] \{ 0 \} [/mm] $.
Entschuldige, du hast Recht, da habe ich Murks geschrieben. Es sollte natürlich $ A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] $ heißen und nicht $ A = [mm] \emptyset [/mm] $.
Aber dann liege ich soweit richtig oder ?
Danke für eure Unterstützung.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Do 02.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> -
> Danke für Deine Ausführungen.
>
> Also baue ich die Antwort einleitend so auf:
>
> Für [mm]A = \{ 0 \}[/mm] gilt:
>
> [mm]f(A) = f \left( \{ 0 \} \right) = \{ 0 \} [/mm].
>
> Für [mm]B = \{ 0 \}[/mm] gilt:
War denn oben nicht [mm]B = \{ 1 \}[/mm] ????
FRED
>
> [mm]f(B) = f \left( \{ 0 \} \right) = \{ 0 \} [/mm].
>
> Entschuldige, du hast Recht, da habe ich Murks geschrieben.
> Es sollte natürlich [mm]A \cap B = \emptyset[/mm] heißen und nicht
> [mm]A = \emptyset [/mm].
>
>
> Aber dann liege ich soweit richtig oder ?
>
> Danke für eure Unterstützung.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 01.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gebe ein Gegenbeispiel zur Aussage "f(A [mm]\cap[/mm] B) = f(A) [mm]\cap[/mm]
> f (B)" an, und zeige andererseits durch ein Beispiel, dass
> sie dennoch manchmal auch wahr sein kann.
nur bzgl. der Beispiels, dass sie manchmal auch wahr sein kann: Nimm ein
injektives [mm] $f\,$ [/mm] (was einem sofort einfallen sollte, wäre die Identitätsabbildung),
und betrachte dann $A,B [mm] \subseteq D_f$ ($D_f$: [/mm] Definitionsbereich von [mm] $f\,$) [/mm] mit der
Eigenschaft, dass [mm] $A\,$ [/mm] und [mm] $B\,$ [/mm] einander disjunkt sind!
P.S. Ich finde diese Aufgabenstellung nicht ganz klar. Denn oben ist schon
die Frage, ob Du nur beispielhafte [mm] $A,B\,$ [/mm] für ein gewisses [mm] $f\,$ [/mm] angeben sollst,
(darauf zielt meine Antwort ab!) oder ein [mm] $f\,$ [/mm] so angeben sollst, dass durchweg
$f(A [mm] \cap [/mm] B)=f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)$ gilt.
Naja: Auch für letzteres findest Du dennoch ein interessantes Stichwort in
meiner Antwort...
Gruß,
Marcel
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Schon in der Formulierung der Aufgabe hat es mich gestört. "Gebe" ist schlicht falsches Deutsch. Richtigerweise muß es "gib" heißen. Und natürlich muß es auch "nimm" statt "nehme" heißen. Immer öfter lese ich diese falschen Imperativ-Formen. Mal schauen, wie lange es noch dauert, bis der Duden sie als korrekte Formen ausweist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Mi 01.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Schon in der Formulierung der Aufgabe hat es mich gestört.
> "Gebe" ist schlicht falsches Deutsch. Richtigerweise muß
> es "gib" heißen.
stimmt, auf sowas achte ich schon gar nicht mehr.
> Und natürlich muß es auch "nimm" statt
> "nehme" heißen.
Danke für den Wink mit dem Zaunpfahl, ich habe es korrigiert. Ich glaube,
ich schreibe das aber auch ständig. Dabei würde ich niemals einen Beweis
anfangen mit "Nehme mal an, es wäre..." sondern mit "Nimm mal an, es ..."
Wobei ich besser niemals nie sagen sollte, vermutlich habe ich das schon
getan. 
> Immer öfter lese ich diese falschen
> Imperativ-Formen. Mal schauen, wie lange es noch dauert,
> bis der Duden sie als korrekte Formen ausweist.
Das ist halt Sprachentwicklung. Aber da ich aus Trier komme, sehe ich das
mit dem 'Nehmen' eh nicht so eng:
![[]](/images/popup.gif) http://www.spiegel.de/kultur/zwiebelfisch/zwiebelfisch-wo-holen-seliger-denn-nehmen-ist-a-462908.html
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Do 02.04.2015 | | Autor: | Chris84 |
Huhu,
ich stimme dem nicht ganz zu:
Man muss beispielsweise zwischen "nimm", "nehm-e" und "nehm" unterscheiden. Die ersten beiden sind richtig, wohingegen die dritte Form falsch ist.
Soweit ich weiss, ist die zweite sogar die Aeltere. Es heisst ja auch "wiss-e" oder "rechn-e" anstatt "wiss" oder "richn".
Gruss,
Chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Do 02.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Huhu,
> ich stimme dem nicht ganz zu:
>
> Man muss beispielsweise zwischen "nimm", "nehm-e" und
> "nehm" unterscheiden. Die ersten beiden sind richtig,
> wohingegen die dritte Form falsch ist.
>
> Soweit ich weiss, ist die zweite sogar die Aeltere. Es
> heisst ja auch "wiss-e" oder "rechn-e" anstatt "wiss" oder
> "richn".
ich glaube Dir das einfach mal; interessant ist das schon. Nur etwas
off-topic; vielleicht sagt ja der/die ein/e oder andere Deutsch-Lehrer/in
noch etwas dazu.
Gruß,
Marcel
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Es geht - wohlgemerkt! - um Imperative. Richtig ist nur "nimm", alles andere ist falsch. Und zwar ganz falsch. Jedenfalls im Hochdeutschen, wie es sich seit Luther entwickelt hat. Daß in den deutschen Dialekten alles Mögliche existiert, steht auf einem anderen Blatt. Ich spreche auch einen Dialekt, in dem es weder Genitiv noch Relativpronomen gibt. Und auch sonst Dinge, über die andere Deutschsprechende schmunzeln. Aber die Forumsprache sollte doch Hochdeutsch sein ...
Siehe auch
http://www.duden.de/rechtschreibung/nehmen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 02.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Aber die Forumsprache sollte doch Hochdeutsch sein ...
approximativ schon - d.h. in erster Näherung. Zum Glück schreibt hier ja
niemand sowas wie Thälerreihenentwicklung...
P.S. Mir fällt mal gerade auf, dass ich es interessant, aber irgendwie auch
schade finde, dass es hier wohl wenig Luxemburger(innen) gibt. Oder
übersehe ich die einfach nur?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Fr 03.04.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Es geht - wohlgemerkt! - um Imperative. Richtig ist nur
Ja. Die meine ich auch ^^
> "nimm", alles andere ist falsch. Und zwar ganz falsch.
> Jedenfalls im Hochdeutschen, wie es sich seit Luther
Hmm... Ist das wirklich so? Ich will hier keinen Streit vom Zaun brechen, aber sicher bin ich mir da nicht (siehe meine vorherige Bemerkung).
Wikipedia sagt auch, dass beide Formen gleichwertig seien (obgleich ich mir natuerlich bewusst bin, dass Wikipedia keine wissenschaftliche Quelle ist).
> entwickelt hat. Daß in den deutschen Dialekten alles
> Mögliche existiert, steht auf einem anderen Blatt. Ich
> spreche auch einen Dialekt, in dem es weder Genitiv noch
> Relativpronomen gibt. Und auch sonst Dinge, über die
> andere Deutschsprechende schmunzeln. Aber die Forumsprache
> sollte doch Hochdeutsch sein ...
>
> Siehe auch
>
> http://www.duden.de/rechtschreibung/nehmen
Das beobachte ich immer wieder. Wer sagt eigentlich, dass der Duden die Sprachhoheit hat? Es ist ein Nachschlagewerk, aber eben auch privatisiert, oder?
Man muesste eher mal schauen, was Germanisten dazu sagten ^^
Gruss,
Chris
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Wo sagt Wikipedia, daß beide Formen (welche beiden übrigens?) gleichwertig seien? Ich finde auf der verlinkten Wikipedia-Seite etwas anderes:
Im Singular wird der Imperativ im Deutschen gebildet, indem man die Verbform der 2. Person Singular benutzt, aber neben dem Personalpronomen auch die Endung -st weglässt.
Auf "nehmen" angewandt heißt das: aus "(du) nimmst" wird "nimm!". Oder willst du sagen, daß es in der zweiten Person "du nehmst" heißt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Fr 03.04.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Wo sagt Wikipedia, daß beide Formen (welche beiden
> übrigens?) gleichwertig seien? Ich finde auf der
> verlinkten Wikipedia-Seite etwas anderes:
>
"Die Endung -e beim Imperativ Singular ist im heutigen Sprachgebrauch meistens fakultativ: mach! und mache! oder schlaf und schlafe gelten in Deutschland als gleichwertige Parallelformen, in Österreich ist das Endungs-e im Hochdeutschen unüblich und veraltet."
> [1i]Im Singular wird der Imperativ im Deutschen gebildet, indem [/i]
> man die Verbform der 2. Person Singular benutzt, aber neben
> dem Personalpronomen auch die Endung -st weglässt.
>
> Auf "nehmen" angewandt heißt das: aus "(du) nimmst" wird
> "nimm!". Oder willst du sagen, daß es in der zweiten
> Person "du nehmst" heißt?
Nee nee.... wie gesagt: Ich wuerde gerne wissen, was Menschen mit mehr Ahnung sagten ^^
Aber die Sprachhistorie zeigt, dass es ein haeufiger Effekt ist, dass Endungen abfallen. Und dementsprechend muesste die "-e" Form die aeltere sein!
Gruss,
Chris
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Bevor du dich hier weiter verrennst, solltest du eine Pause machen. Warum fällt es dir so schwer zu akzeptieren, daß du Unrecht hast? "Nehmen" ist ein starkes Verb, es flektiert im Präsens unregelmäßig. Deine Beispiele mit regelmäßigen Verben gehen da völlig daneben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Mi 01.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gebe ein Gegenbeispiel zur Aussage "f(A [mm]\cap[/mm] B) = f(A) [mm]\cap[/mm]
> f (B)" an, und zeige andererseits durch ein Beispiel, dass
> sie dennoch manchmal auch wahr sein kann.
> Hallo zusammen,
>
> ich komme bei der genannten Aussage einfach nicht weiter.
> Ich habe es mit einer bilfhaften Darstellung versucht, um
> der Sache näher zukommen, aber irgenwie komme ich einfach
> nicht dahinter.
>
> Es würde mich freuen, wenn mir jemand auf leicht
> verständlichem Niveu weiterhelfen könnte.
>
> Also bisher bin ich soweit:
>
> f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\subseteq[/mm] f(A) [mm]\subseteq[/mm] f (B)
achte darauf, dass das, was Du schreibst, auch dem entspricht, was Du meinst.
Du willst hier gar nicht $f(A) [mm] \subseteq [/mm] f(B)$ postulieren, sondern
Es gilt sowohl $f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] f(A)$ als auch $f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] f(B)$.
Manche mögen dies schreiben als
$f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq f(A)\red{\,,\,\;}f(B).$
[/mm]
> [mm]\Rightarrow \exists[/mm] x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B : y=f(x)
Ne, Du meinst: Für (alle) $y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)$ gilt: es existiert ein $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$ mit [mm] $y=f(x)\,.$
[/mm]
> [mm]\Rightarrow (\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] A : y=f(a)
Ja, denn obiges $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$ ist ja insbesondere in [mm] $A\,.$ [/mm] Also $a:=x$ tut das!
[mm]\vee \exists[/mm] b [mm]\in[/mm] B
> : y=f(b))
Du meinst nicht [mm] $\vee$ ($\widehat{=}$ [/mm] ODER), sondern [mm] $\wedge$ ($\widehat{=}$ [/mm] UND)!
Und ja: $b:=x$ tut das, weil ja für $x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B$ auch $x [mm] \in [/mm] B$ gilt!
> [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\vee[/mm] y [mm]\in[/mm] f(B)
S.o.: Ersetze [mm] $\vee$ [/mm] durch [mm] $\wedge$, [/mm] und Du hast $y [mm] \in [/mm] f(A)$ UND $y [mm] \in [/mm] f(B)$ raus!
> [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\cup[/mm] y [mm]\in[/mm] f(B).
S.o., damit folgt $y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cap f(B)\,.$ [/mm] So zeigt man also
$f(A [mm] \cap B)\;\subseteq\;(f(A)\cap [/mm] f(B))$!
> So was haltet ihr davon.
> Ist meine Schlußfolgerung falsch, teilweise falsch?
> Wirklich traue ich meiner Ausführung nicht.
> Für sachdienliche Hinweise wenden Sie sich bitte an den
> verzweifelten Matheinterresierten
Alles andere wurde/wird sicher in den anderen Antworten diskutiert; ich bin
gerade zu faul, mir das alles genau durchzulesen.
Gruß,
Marcel
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