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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Nerd666 |
| Aufgabe | In einem jungen Softwareunternehmen beträgt der Zentralwert
aller gezahlten Gehälter 3200 EURO und das arithmetische Mittel 3400
EURO. Aufgrund der großen Nachfrage nach Softwarespezialisten sowie der
ständigen Abwerbungsversuche durch Konkurrenten und Personalberater werden die Gehälter der besten Kräfte um 12% erhöht. Auf die Gruppe der
Begunstigten entfielen vor der Erhöhung die 20% höchsten Gehälter bzw.
40% der gesamten Gehaltssumme. Wie hoch sind arithmetisches Mittel und
Median nach der Gehaltserhohung? |
Ich denke, daß der Median unbeeindruckt bleibt, da er sich höchstwahrscheinlich nicht in derjenigen Klasse befinden wird, in dem die Erhöhungen stattfinden.
Beim arithmetischen Mittel habe ich keine Ahnung. Bitte helft mir.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
also, das ist ein wenig verzwickt, aber es ist machbar. Was den Median betrifft, so hast du recht. Da ja nur 20% eine Gehaltserhöhung erhalten, ist der Median davon nicht betroffen. Ich habe mir die folgende Anordnung vorgestellt, die hilfreich sein kann...
[mm] x_1 [/mm] < [mm] x_2 [/mm] < ... < [mm] x_{m} [/mm] < [mm] x_{m+1} [/mm] < ... < [mm] x_k [/mm] < [mm] x_{k+1} [/mm] < ... < [mm] x_n
[/mm]
m ist der median-spezifische Index. Ist n ungerade, so ist [mm] x_{m} [/mm] der Median. Ist n gerade, so wird der Median aus dem Mittelwert von [mm] x_{m} [/mm] und [mm] x_{m+1} [/mm] gebildet.
k ist der Index des Mitarbeiters, der als letzter nicht mehr zu den oberen 20% zählt. Die Gehaltserhöhung erhalten also alle Mitarbeiter k+1, ..., n-1, n.
Nun gilt ja
(1) [mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} x_i [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}(\summe_{i=1}^{k} x_i [/mm] + [mm] \summe_{i=k+1}^{n} x_i) [/mm] = 3400
Außerdem ist bekannt, dass die oberen 20% der Mitarbeiter 40% des gesamten Mitarbeitergehalts besitzen, also
(2) [mm] \summe_{i=k+1}^{n} x_i [/mm] = 0,4*n*3400
Jetzt erhalten die besten 20% eine 12%-ige Gehaltserhöhung, woraus ein neuer Mittelwert [mm] \mu [/mm] entsteht.
Es gilt
(3) [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}(\summe_{i=1}^{k} x_i [/mm] + [mm] \summe_{i=k+1}^{n} 1,12*x_i)
[/mm]
Jetzt die Differenz aus (3) und (1) bilden, wodurch die erste Summe wegfällt! Dann Gleichung (2) einsetzen
[mm] \mu [/mm] - 3400 = [mm] \bruch{1}{n}(\summe_{i=k+1}^{n} 0,12*x_i) [/mm] = [mm] 0,12*\bruch{1}{n}\summe_{i=k+1}^{n} x_i [/mm] = [mm] 0,12*\bruch{1}{n}*0,4*n*3400 [/mm] = 0,12*0,4*3400 = 163,2
Also [mm] \mu [/mm] = 3563,2
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Nerd666 |
Das ist richtig!
Vielen Dank. Ich bin bis zur Aufteilung des Summenzeichens gekommen und habe mich danach verloren.
Danke nochmals.
Cheerio.
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