Gemeinsame Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:01 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Hugo20 |
| Aufgabe | | Seien [mm] X_{1} [/mm] , [mm] X_{2} [/mm] zum Parameter p unabhängig geometrisch verteilte Zufallsvariablen. Finde die gemeinsame Verteilung von U:= min { [mm] X_{1} [/mm] , [mm] X_{2} [/mm] } und V:= [mm] X_{1} [/mm] - [mm] X_{2} [/mm] |
Hallo,
ich lerne für meine Klausur am Freitag und verzweifle an dieser Aufgabe. Ich habe mir einen Ansatz überlegt, aber weiß dann nicht mehr weiter.
Um die gemeinsame Verteilung zu bekommen, habe ich so angefangen:
P(U=u, V=v) = P(min { [mm] X_{1} [/mm] , [mm] X_{2} [/mm] } = u , [mm] X_{1} [/mm] - [mm] X_{2} [/mm] = v) =
P( [mm] X_{1} \ge [/mm] u , [mm] X_{2} \ge [/mm] u , [mm] X_{1} [/mm] - [mm] X_{2} [/mm] = v )
Stimmt der Ansatz überhaupt?
Hier wusste ich nicht mehr wirklich weiter, ich habe mir nur noch überlegt, dass aus diesen 3 Ereignissen, die erfüllt sein sollen, folgt:
[mm] X_{2} \ge [/mm] u , Χ_{1} [mm] \ge [/mm] u+v , [mm] X_{1} [/mm] - [mm] X_{2} [/mm] = v
Also muss ich jetzt berechnen P( [mm] X_{2} \ge [/mm] u , Χ_{1} [mm] \ge [/mm] u+v , [mm] X_{1} [/mm] - [mm] X_{2} [/mm] = v )
Aber wie mache ich dann weiter? Ich darf das P ja nicht einfach als Produkt schreiben, da ich noch nicht weiß, ob alle 3 Ereignisse unabhängig sind. Die ersten beiden sind laut Voraussetzung zwar schon unabhängig, aber bei dem hintersten Ereignis weiß man es ja noch nicht.
Hoffentlich stimmt zumindest mein Anfang, und ihr könnt mir Tipps geben, wies hier weitergeht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 20.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
