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Huhu,
derzeit habe ich mit diesen Aufgaben große Probleme:
1. In einem Kreis k sind zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Geraden g und h gehen durch die Endpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinneren. Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels <(g, h) konstant ist, d.h. von der Lage der Sehnen unabhängig ist.
2. Beweisen Sie: Die Diagonalen eines Sehnenvierecks zerlegen es in vier Dreiecke, von denen jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen.
3. Beweisen Sie: Die drei Seitenhalbierenden zerlegen ein Dreieck in sechs flächengleiche Dreiecke.
Ich wäre für jeden Tipp und Lösung dankbar, ich weiss mir zur zeit garkeinen Rat. Zeichnungen dazu habe ich bereits, nur weiss ich nicht wie ich das schriftlich beweisen soll. :(
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Hallo Paul,
vielen dank für deinen Hinweis. Durch die 1 und die 3 habe ich mich inzwischen gearbeitet. Nun hänge ich an der 2 fest. Ich habe inzwischen im Netz gesucht und habe gelesen, man solle bei der Aufgabe 2 den Peripheriewinkelsatz anwenden. Dieser geht jedoch allerdings nur, wenn die Diagonale durch den Mittelpunkt verlaufen. Ich habe jetzt versucht ein Sehnenviereck zu zeichnen, wo dies der fall ist, jedoch klappt das nicht. Die Diagonalen verlaufen bei mir nie durch den Mittelpunkt des Sehnenvierecks. Ich wäre dankbar, wenn mir jemand zeigen würde wie ein Sehnenviereck, wo die Diagonale durch den Mittelpunkt verlaufen, aussieht. :)
(Zur Erinnerung: 2. Beweisen Sie: Die Diagonalen eines Sehnenvierecks zerlegen es in vier Dreiecke, von denen jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen. - Das ist die Aufgabe)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Do 07.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Hannes
> Hallo Paul,
> vielen dank für deinen Hinweis. Durch die 1 und die 3 habe
> ich mich inzwischen gearbeitet. Nun hänge ich an der 2
> fest. Ich habe inzwischen im Netz gesucht und habe gelesen,
> man solle bei der Aufgabe 2 den Peripheriewinkelsatz
> anwenden. Dieser geht jedoch allerdings nur, wenn die
> Diagonale durch den Mittelpunkt verlaufen. Ich habe jetzt
Wie kommst du denn darauf??
> versucht ein Sehnenviereck zu zeichnen, wo dies der fall
> ist, jedoch klappt das nicht. Die Diagonalen verlaufen bei
> mir nie durch den Mittelpunkt des Sehnenvierecks. Ich wäre
> dankbar, wenn mir jemand zeigen würde wie ein
> Sehnenviereck, wo die Diagonale durch den Mittelpunkt
> verlaufen, aussieht. :)
>
> (Zur Erinnerung: 2. Beweisen Sie: Die Diagonalen eines
> Sehnenvierecks zerlegen es in vier Dreiecke, von denen
> jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen. - Das ist die
> Aufgabe)
Ein Sehnenviereck ist meines Wissens einfach ein Viereck, das einen Umkreis hat.
Zeichne doch einmal einen Kreis und die vier Punkte A, B, C und D, am besten im Uhrzeigersinn. Diese Punkte verbindest du zum Viereck und trägst noch die Diagonalen AC und BD ein. Den Schnittpunkt der Diagonalen bezeichnest du noch mit M. (Das ist meistens nicht der Kreismittelpunkt)
Der Winkel bei C des Dreieckes ABC ist doch gleich gross wie der Winkel bei D des Dreiecks ABD, weil sie beide Peripheriewinkel über der gleichen Sehne AB sind. Die kannst du ja zum Beispiel beide mit Gamma [mm] ($\gamma$) [/mm] bezeichnen.
Die beiden Winkel bei M, vom Dreieck MBC und vom Dreieck AMD sind auch gleich gross, du kannst sie ja zum Beispiel mit [mm] $\delta$ [/mm] bezeichen.
Nun sind im Dreieck MBC zwei Winkel gegeben [mm] ($\gamma$ [/mm] und [mm] $\delta$), [/mm] der dritte Winkel ist dann auch eindeutig.
Im Dreieck AMD sind aber die gleichen Winkel [mm] $\gamma$ [/mm] und [mm] $\delta$ [/mm] gegeben, somit ist auch der dritte gleich gross wie im Dreieck MBC. 
Alles klar?
Mit vielen Grüssen
Paul
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Do 07.07.2005 | | Autor: | Thorstein |
Nun hab ich es verstanden, ich hatte die ganze zeit eine denkblockade. ich dachte 2 gegenüberliegende winkel müssen jeweils gleich groß sein. danke für deine hilfe. :)
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