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Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Mo 10.07.2006
Autor: enviable

Aufgabe
In einem Kreis k sind zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Geraden g und h gehen durch die Eckpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinneren.
Zeigen Sie, dass die größe des Winkels (g,h) konstant ist, d. h. von der Lage der Sehnen unabhängig ist.

Hallo!

Reicht es, wenn ich den Innenwinkelsatz angebe. Und zudem dazuschreibe, dass Scheitelwinkel immer gleich groß sind?!

Oder übersehe ich irgendetwas Wichtiges in dieser Aufgabe?

Gruß!

        
Bezug
Geometrie: Peripheriewinkel über Sehne
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mo 10.07.2006
Autor: Karthagoras

Hallo enviable,

schade, dass keine Skizze dabeiliegt.

Dann nehmen wir meine:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] ist Peripheriewinkel über [mm] $s_2$, [/mm]
[mm] $\beta$ [/mm] ist Peripheriewinkel über [mm] $s_1$. [/mm]
[mm] $s_1=s_2$ [/mm] also [mm] $\alpha=\beta$ [/mm]
Also bleibt für den Winkel unter dem sich g und h schneiden:
[mm] $180°-\alpha-\beta$ [/mm] und der ist konstant.

(Merkwürdigerweise müssen [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] nicht einmal gleich sein, sondern lediglich konstant bleiben, um so argumnentieren zu können.)

Gruß Karthagoras

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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