Geometrie < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 So 22.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was genau ist das Bogenmaß? Und wie berechne ich dieses? Bzw. was muss ich auf meinem Taschenrechner einstellen.
Dazu gleich noch eine Frage, was ist DEG / RAD / GRAD, und wann stelle ich das ein?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 So 22.02.2009 | | Autor: | prfk |
Moin
> Was genau ist das Bogenmaß? Und wie berechne ich dieses?
Stell dir einen Einheitskreis vor (Radius=1). Diese Kreis hat einen Umfang von [mm] 2\cdot\pi. [/mm] Wenn ich jetzt also auf dieser Kreis linie langlaufe, lege ich eine gewisse Strecke zurück. Wenn ich ganz herum gelafuen bin wäre das die Strecke [mm] 2\pi. [/mm] Dies ist dann Gleich zu setzen mit 360°. Ein halber Kreis sind also [mm] \pi; [/mm] dies entspricht logischerweise 180°.
Zum umrechnen nutzt man einen einfachen Dreisatz.
[mm] \alpha_{RAD}= \alpha_{DEG}\cdot\bruch{2\pi}{360}
[/mm]
> Bzw. was muss ich auf meinem Taschenrechner einstellen.
> Dazu gleich noch eine Frage, was ist DEG / RAD / GRAD, und
> wann stelle ich das ein?
DEG: (Degree), normales Winkelmaß, der Kreis hat 360°
RAD: (Radiant), Bogenmaß, der Kreis hat [mm] 2\pi [/mm] rad
GRAD: amerikanisches Maß, der Kreis hat 400°
Wann du was benutzt ist oftmals nur Geschmackssache. DEG und RAD kann gleichwertig verwendet werden.
GRAD habe ich noch nie gebraucht.
Gruß
prfk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 So 22.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, aber mir wurde vor geraumer Zeit gesagt das es nicht ganz so unwichtig ist. Mir geht esdarum wenn ich jetzt z.B. mit Sinus oder Cosinus rechne. Wenn ich da umrechne, da wurde mir gesagt, das ich wenn ich in den Sinus rechne mit DEG rechnen soll, oder?
Und ich glaube wenn ich von dem Sinus in den Winkel rechnen soll, dann mache ich doch das auch mit DEG und dann nur "2nd oder Shift" Sinus, oder?
Ich weis, das klingt jetzt richtig blöd, aber kannst du mir das mit dem Bogenmaß nochmal ein wenig verständlicher erklären? Ich habe das ja schon verstanden mit dem Einheitskreis, das man da ja den Sinus, Cos, uns Tan bestimmen kann. Aber was genau das Bogenmaß ist weiß ich leider noch nicht ganz genau.
Danke dir schon mal im vorraus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 So 22.02.2009 | | Autor: | prfk |
Ok mal sehen ob ich verstanden habe, was du möchstest...
Wenn du mit den Winkelfunktionen (Sin, cos und tan) arbeitest, ist es wichtig darauf zu achten, wie dein Taschenrechner eingestellt ist.
Rechnest du im Bogenmaß [mm] cos(\pi), [/mm] dann kommt da -1 raus.
[mm] cos(\pi) [/mm] im Gradmaß ergibt dagegen 0,998. Der Taschenrechner geht dann davon aus, dass du [mm] \pi° [/mm] meinst und nicht den "halben Kreis" von Bogenmaß.
Umgekehrt rechnest du cos(60) in Bogenmaß geht der Rechner davon aus, dass du ungefähr [mm] 19\cdot\pi [/mm] meinst.
Also immer auf den eingestellten Modus. Wichtig ist auch sich klar zu machen, ob Wert des Winkels bogenmaß oder Gradmaß ist.
Wenn ich dir jetzt nicht richtig verstanden habe, dann schreib noch mal genauer, was du möchtest.
Gruß
prfk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 So 22.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das verstehe ich.
Nur woher bzw. wann weis ich denn ob ich mit Gradmaß oder Bogenmaß rechnen muss. Oder besser gesagt, wann weis ich denn wann ich Gradmaß oder Bogenmaß einstellen muss?
Das ist das was mir noch nicht so ganz einleuchtet, bzw. das was ich noch nicht ganz verstehe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 So 22.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo iceman
Es ist nicht so egal, ob man mit Grad=deg oder Bogenmass rechnet.
Grad (deg) benutzt man eigentlich nur um Winkel zwischen 2 Geraden anzugeben, also in Dreiecken etwa.
Wenn man die Funktion f(x)=sinx betrachtet, nimmt man immer das Bogenmass, das Gradmass ist fuer die fkt sinnlos. denn es wird ja eine reelle Zahl (auf der x- Achse, auf eine reelle Zahl auf der y Achse abgebildet.
s=sin(3/s*t) etwa gibt eine Schwingung im Lauf der Zeit an, natuerlich hat das nichts mehr mit der Einteilung des Vollwinkels in [mm] 360^o [/mm] zu tun!
Also bei Funktionen IMMER rad bei Dreiecks und aehnlichen Berechnungen ists egal, aber ueblich ist aus historischen Gruenden Grad.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 22.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hätts du da mal für beide Sachen ein Beispiel?
Wobei man das dann vielleicht bildlich erkennt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 So 22.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
in einem Dreieck sind die Seiten a=5, b=3 und der Winkel [mm] \beta =30^o [/mm] gegeben. bestimme die uebrigen Winkel und Seitenlaengen.
Klar du benutzt den sin- satz und Winkel
Eine Masse bewegt sich an einer Feder nach dem Gesetz
y(t)=7cm*sin(0,3/s*t
Wo befindet sie sich zur Zeit t= 0,5s
natuerlich Bogenmass
Wo hat f(x)=sin(2x) die groesste Steigung, wie gross ist sie?
klar Bogenmass.
Gruss leduart
|
|
|
|
