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| Aufgabe | Berechne den Umfang der abgebildeten Figur.
Die Seite a beträgt 12,4cm.
[Externes Bild http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00582293/forum-i00582293-n001.jpg]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
lang ist's her, bin jetzt schon gut mit Mathe klar gekommen,
jedoch jetzt traf ich wieder auf ein Problem:
Es geht um diese Aufgabe:
[Externes Bild http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00582293/forum-i00582293-n001.jpg]
a² + a² = c²
12,4² + 12,4² = c²
307,52 = c² [mm] |\wurzel{}
[/mm]
c = 17,5cm
b = π * r * [mm] \bruch{\alpha}{180}
[/mm]
b = π * 8,75 * [mm] \bruch{180}{180}
[/mm]
b = 27,5cm.
Das war jetzt die Seite vom Dreieck a + a + c und die Bogenlänge davon,
siehe Bild.
Wenn ich jetzt Cos und Tan anwende, um die Ankathete oder Hypotenuse von dem 60° Winkel auszurechnen, passiert etwas komisches:
Cos60° = [mm] \bruch{12,4}{Hy}
[/mm]
Cos60° * 12,4 = Hy
6,2cm = Hy
Da die Gegenkathete länger ist als die Hypotenuse fällt das ja schonmal aus oder?
Tan60° = [mm] \bruch{AK}{12,4}
[/mm]
Tan60° * 12,4 = AK
21,5cm = AK
Die Ankathete ist doch viel zu lang, wenn ich mir dann überlege wie lang die Hypotenuse sein muss?
Das kann beides doch garnicht sein. Warum ist das denn falsch,
hab dich Richtig umgeformt usw.?
Bitte helft mir :(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Fr 21.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechne den Umfang der abgebildeten Figur.
>
> Die Seite a beträgt 12,4cm.
>
> [Externes Bild http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00582293/forum-i00582293-n001.jpg]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> lang ist's her, bin jetzt schon gut mit Mathe klar
> gekommen,
> jedoch jetzt traf ich wieder auf ein Problem:
> Es geht um diese Aufgabe:
>
> [Externes Bild http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00582293/forum-i00582293-n001.jpg]
>
> a² + a² = c²
> 12,4² + 12,4² = c²
> 307,52 = c² [mm]|\wurzel{}[/mm]
> c = 17,5cm
>
> b = π * r * [mm]\bruch{\alpha}{180}[/mm]
> b = π * 8,75 * [mm]\bruch{180}{180}[/mm]
> b = 27,5cm.
>
> Das war jetzt die Seite vom Dreieck a + a + c und die
> Bogenlänge davon,
> siehe Bild.
>
> Wenn ich jetzt Cos und Tan anwende, um die Ankathete oder
> Hypotenuse von dem 60° Winkel auszurechnen, passiert etwas
> komisches:
>
> Cos60° = [mm]\bruch{12,4}{Hy}[/mm]
> Cos60° * 12,4 = Hy
> 6,2cm = Hy
>
> Da die Gegenkathete länger ist als die Hypotenuse fällt
> das ja schonmal aus oder?
Gut erkannt.
Dir ist da ein Fehler beim Umstellen passiert.
cos60° = [mm]\bruch{12,4}{Hy}[/mm] ; Rechenbefehl: * Hy
ergibt
Hy * cos 60° = 12,4
um jetzt nach Hy aufzulösen müsstest du durch cos 60° teilen.
Allerdings ist bereits dein Ansatz falsch, denn die Strecke der Länge 12,4 ist nicht die Ankathete, sondern die Gegenkathete des 60°-Winkels.
Richtig ist deshallb
sin60° = [mm]\bruch{12,4}{Hy}[/mm]
Hy * sin 60° = 12,4
Hy=...
Gruß Abakus
>
> Tan60° = [mm]\bruch{AK}{12,4}[/mm]
> Tan60° * 12,4 = AK
> 21,5cm = AK
>
> Die Ankathete ist doch viel zu lang, wenn ich mir dann
> überlege wie lang die Hypotenuse sein muss?
>
> Das kann beides doch garnicht sein. Warum ist das denn
> falsch,
> hab dich Richtig umgeformt usw.?
>
> Bitte helft mir :(
>
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Warum denn bitte nun Sinus anwenden?
Ich habe doch garkeine Ankathete?
Du setzt für die Ankathete 12,4 ein,
ich glaube du meintest Cosinus^^
Also sieht es dann so aus:
Cos60° = [mm] \bruch{12,4}{Hy} [/mm] |*Hy
Hy * Cos60° = 12,4 |:Cos60°
Hy = [mm] \bruch{12,4}{Cos60°}
[/mm]
Hy = 24,8
12,4² + b² = 24,8²
163,84 + b² = 615,04 |- 163,84
b² = 451,2 [mm] |\wurzel{}
[/mm]
b = 21,2cm
b = π * r * [mm] \bruch{\alpha}{180} [/mm]
b = π * 12,4 * [mm] \bruch{180}{180} [/mm]
b = 39,0cm
U = 12,4 + 27,5 + 21,4 + 39,0
U = 100,3cm
So, das sollte jetzt stimmen, ich danke dir schonmal :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Fr 21.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Warum denn bitte nun Sinus anwenden?
> Ich habe doch garkeine Ankathete?
Hier verwechselst du die Definitionen von Sinus und Kosinus.
Es gilt
sin [mm] \alpha [/mm] = Gegenkathete durch Hypotenuse und
cos [mm] \alpha [/mm] = Ankathete durch Hypotenuse
> Du setzt für die Ankathete 12,4 ein,
> ich glaube du meintest Cosinus^^
>
> Also sieht es dann so aus:
> Cos60° = [mm]\bruch{12,4}{Hy}[/mm] |*Hy
> Hy * Cos60° = 12,4 |:Cos60°
> Hy = [mm]\bruch{12,4}{Cos60°}[/mm]
> Hy = 24,8
>
> 12,4² + b² = 24,8²
> 163,84 + b² = 615,04 |- 163,84
> b² = 451,2 [mm]|\wurzel{}[/mm]
> b = 21,2cm
>
> b = π * r * [mm]\bruch{\alpha}{180}[/mm]
> b = π * 12,4 * [mm]\bruch{180}{180}[/mm]
> b = 39,0cm
>
> U = 12,4 + 27,5 + 21,4 + 39,0
> U = 100,3cm
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> So, das sollte jetzt stimmen, ich danke dir schonmal :)
>
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Nun, zunächst einmal ein wichtiger Hinweis:
Man kann sin, cos und tan in einem Dreieck nur dann zur Berechnung irgendwelcher Winkel und Seitenlängen verwenden, wenn es sich dabei um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
In einem solchen gelten dann:
sin(x) = Ankathete/Hypothenuse
cos(x) = Gegenkathete/Hypothenuse
tan(x) = sin(x)/cos(x) = Ankathete/Gegenkathete
Das hab ich mir in google rausgesucht und auch damit gearbeitet...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Fr 21.08.2009 | | Autor: | statler |
Ich glaub es nicht, ich glaub es einfach nicht! Sch...ß-Google!
Dieter
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Hallo Hamster!
Was statler sagen will: Deine angegebenen Formeln sind genau verkehrt herum.
[mm] $$\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$$
[/mm]
[mm] $$\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$$
[/mm]
[mm] $$\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
vielen dank für die Eselsbrücken etc.
Mich interessiert jetzt doch diese eine Formel,
die Roadrunner reingestellt hat:
[mm] \tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}
[/mm]
Heißt das denn jetzt soviel wie:
[mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}
[/mm]
Also ich brauche [mm] {\sin(\alpha)} [/mm] und [mm] {\cos(\alpha)} [/mm] und die Ankathete oder Gegenkathete?
M.f.G.,
Hamster
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> Hallo,
> vielen dank für die Eselsbrücken etc.
> Mich interessiert jetzt doch diese eine Formel,
> die Roadrunner reingestellt hat:
> [mm]\tan(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}[/mm] =
> [mm]\bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}[/mm]
>
> Heißt das denn jetzt soviel wie:
> [mm]\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}[/mm] =
> [mm]\bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}[/mm]
>
> Also ich brauche [mm]{\sin(\alpha)}[/mm] und [mm]{\cos(\alpha)}[/mm] und die
> Ankathete oder Gegenkathete?
Hallo,
wenn Du Ankathete und Gegenkathete hast und den Tangens des Winkels wissen möchtest, rechnest Du [mm] \tan(\alpha)= \bruch{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}},
[/mm]
und wenn Du sin und cos schon kennst und den tan haben willst, rechnest Du [mm]\tan(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}[/mm] .
Ich hoffe, daß ich Deine Frage richtig verstanden und entsprechend geantwortet habe.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Di 08.09.2009 | | Autor: | Hamster94 |
Ja, hast du, jetzt ist hier alles geklärt. Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Hamster94 |
Ich habe die Weiheit von hier;
http://www.matheboard.de/archive/1709/thread.html
Wenn du ein klein wenig runter scrollst,
dann siehst du
(Ich hatte die ganze Woche kein Internet, gab Wartungsarbeiten oder sowas?)
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> Ich habe die Weisheit von hier;
> http://www.matheboard.de/archive/1709/thread.html
> Wenn du ein klein wenig runter scrollst,
> dann siehst du ...
Naja, es gibt eben auch trübe Quellen. Weshalb du
gerade dort gesucht hast, ist mir allerdings eher
schleierhaft.
LG
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Andere Eselsbrücke:
SINGH : häufigster Name in Indien
COSAH : "Sache" in Italien
TANGA : indianischer Lendenschurz in Brasilien
LG
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