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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Geometrische Interpretation -> algebraische Identifikation
Drehung um Winkel [mm] \alpha [/mm] zentriert beim Ursprung.
in [mm] \IR^2 [/mm]
[mm] p_\alpha [/mm] ( [mm] \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x cos \alpha -y \sin \alpha\\ x sin \alpha + ycos \alpha \end{pmatrix}
[/mm]
Wie geht das im [mm] \IR^3
[/mm]
2Frage
Eine Spiegelung an der Geraden durch den koordinatenursprung, die mit der x-Achse den Winkel [mm] \alpha [/mm] einschließt:
( [mm] \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x cos (2 \alpha) +y \sin (2 \alpha)\\ x sin (2\alpha) - ycos (2 \alpha) \end{pmatrix}
[/mm]
WIe kommt man darauf?? |
dAnke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Do 24.11.2011 | | Autor: | JoTo |
Antwort auf 1. Frage:
[mm] \pmat{ cos \alpha & sin \alpha & 0\\ -sin\alpha & cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Die Antwort auf die 2. Frage, wie man darauf kommt, kann ich jetzt leider aufgrund Zeitmangels nicht beantworten.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Do 24.11.2011 | | Autor: | JoTo |
Bei Drehung um andere Achsen musst du die 0 0 1 Zeile entsprechend verschieben. Ich habe dir sie für Drehung um die z Achse aufgeschrieben. Bei drehung um y Achse hast du dann:
[mm] \pmat{ cos \alpha & 0 & sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin \alpha & 0 & cos \alpha }
[/mm]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:57 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
kannst du mir sagen, welche rechnung du dafür durchführst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:46 Fr 25.11.2011 | | Autor: | JoTo |
Eine "Rechnung" oder ein Beweis ist mir jetzt zu aufwendig, auch da es anderweitig m.E. sehr einleuchtend ist.
1. Was fällt auf, wenn du etwas um z.B. die z-Achse drehst?
Antwort: der z-Wert bleibt gleich. Ich habe also eine 2-dimensionale Drehung in der xy-Ebene
2. Wie kann eine 3 dimensionale Matrix erzeugen, die eine Drehung um die xy-Achse vornimmt, aber die z-Werte unverändert lässt?
Antwort: ich "gebe" den z werten die 1 der (0 0 1) Spalte/Zeile und x/y Nullen.
Weitere Frage:
Wie kann ich aus den 3 Drehmatritzen um eine Achse eine Drehmatrix um einen Punkt im [mm] R^3 [/mm] machen?
Antwort: Man multipliziert sie auf mit jeweils eigenen Drehwingel [mm] \alpha, \beta, \gamma.
[/mm]
Es empfiehlt sich jedoch dann in Kugelkoordinaten zu wechseln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 26.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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