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Warum funktioniert ein Rückwärtseinschnitt nicht, wenn die drei gegebenen Punkte A, B, C und der gesuchte Punkt D auf einem Kreis liegen?
Ich habe versucht es anhand einer Zeichnung heraus zu bekommen. Habe die vier Punkte auf den Kreis gezeichnet, dann die Strecken und Winkel gemessen, dann den Rückwärtseinschnitt "konstruiert". Dabei festgestellt, dass die Kreise sich mehrfach überschneiden, aber warum? Und ist das das richtige Ergebnis?
Ich habe die Frage bereits auf folgender Seite gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000001344&read=1&kat=Studium
(Weiß nicht, wie man einen Link hier setzen kann, sorry)
Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Di 22.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Constance
kannst du vielleicht noch kurz erläutern, was du unter einem Rückwärtseinschnitt verstehst? Vielleicht kann ich mich dann an die Aufgabe wagen. 
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:48 Di 22.06.2004 | | Autor: | constance |
Es wurde bei uns im Seminar Rückwärtseinschnitt genannt, warum auch immer.
Es ist die Konstruktion eines Punktes D, von dem aus man drei Punkte A, B, C sehen kann. Bekannt sind Winkel ADB, Winkel BDC, Winkel ABC und die Strecken AB und BC. Die Konstruktion erfolgt über den Zentriwinkel, Peripheriewinkel.
Ich hoffe, dass reicht dir für die weitere Grübbelei, ansonsten melde dich einfach wieder.
Danke für deine Mühe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Constance
bitte schreibe möglichst rasch bei Onlinemathe, dass das Problem gelöst sei. Es wäre schade, wenn Marian viel Zeit investiert, nur um nachher zu erfahren, dass es schon zu spät ist!
Wenn ich das richtig vertanden habe, dann dürfen für die Konstruktion die Winkel $ADB$ udn $BDC$ frei gewählt sein.
Nun machst du bitte mal die Zeichnung: Ein Kreis, darauf die Punkte $A$, $B$ und $C$. $B$ liegt auf dem kürzeren Kreisabschnitt zwischen $A$ und $C$. Die drei Punkte sollen tendenziell unten liegen, also etwas zu dir hin. (Einfach, dass unsere Zeichnungen etwa gleich aussehen.) Setze doch mal den Punkt $D$ im oberen Bereich auf den Kreis, und verbinde ihn mit $A$, $B$ und $C$ . Wenn du $D$ im Geiste ein Wenig auf dem Kreis bewegst, dann überlegst du dir unschwer, dass durch diese Bewegung der Winkel $ADC$ nicht verändert wird. Es ist ja immer der Peripheriewinkel über der Sehne $AC$. Dieser Winkel ist also durch die Lage von $A$ und $C$ auf dem Kreis fix bestimmt! Dieser Winkel ist aber auch die Summe der Winkel $ADB$ und $BDC$ (an der Zeichnung ersichtlich), weshalb die beiden Winkel $ADB$ und $BDC$ eben nicht mehr frei vorgegeben werden können!
Hoffentlich genügt dir dieser Ansatz, vielleicht müssen noch der Fall, wenn $D$ auf der gleichen Seite der Sehne $AC$ wie $B$ liegt, betrachtet werden. Das ist aber auch kein Problem mehr, denn die Argumentation bleibt die Gleiche!
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mi 23.06.2004 | | Autor: | constance |
Hallo Paulus,
ich glaube so ganz trifft das die Sache nicht. Deine Erklärung ist mir zwar klar (man höre und staune), aber irgendwie muss ich mich missverständlich ausgedrückt haben.
In unserer Aufgabe sollten wir zunächst bei gegebenen Winkeln ABC, ADB und BDC und den gegebenen Strecken AB und BC, den Punkt D konstruieren. Und im Anschluss erklären, warum die Konstruktion von D mit dem bereits erklärten Rückwärtseinschnitt nicht funktioniert, wenn sich alle vier Punkte auf einem Kreis befinden.
Aber du brauchst dir nicht nochmal den Kopf zerbrechen, denn ich habe morgen früh 8 Uhr bereits die Übung. Da erfahre ich dann, ob ich dich eventuell nur falsch verstanden habe.
Soll ich dir mitteilen, wie das Ergebnis lautet?
Vielen Dank für deine Hilfe und viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Constance
ich glaube doch, dass es mit meiner Erklärung klappt. Wenigstens mit der Argumentation davon.
Ich sagte ja, dass nicht alle Winkel frei wählbar sind. Und mit deiner jetzigen Erklärung kann man das sogar noch etwas deutlicher sagen: die Summe von $ABC$, $ADB$ und $BDC$ muss 180 grad sein. (Weil gegenüberliegende Peripheriewinkel ja zusammen 180 Grad ergeben)
Mit lieben Grüssen
P.S. Ja, an der Lösung wäre ich schon interessiert, auch wenn es nur eine Bestätigung meiner Ueberlegungen ist!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Do 24.06.2004 | | Autor: | constance |
Hallo Paulus,
die Begründung lautete, jedenfalls nach unserem Übungsleiter, dass sich die Kreise über den Sehnen AB und BC und der Kreis auf dem die vier Punkte A, B, C, D liegen überschneiden und somit kein Schnittpunkt ermittelt werden kann.
Vielleicht hab ich dich auch nur nicht richtig verstanden. Nochmals Danke und liebe Grüße
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Onlinemathe