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| Aufgabe | | Gegeben ist ein Punkt P im spitzen Winkel zweier sich schneidender Geraden g und g'. Konstruieren Sie einen Kreis k, der durch den Punkt P geht und die beiden Gerade als Tangenten hat. Beschreiben Sie Ihre Konstruktion. |
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Hallo, ich hab Probleme bei dieser Aufgaben. Meine Nachhilfelehrerin und ich hatten dabei Schwierigkeiten und haben die Lösung nicht herausgefunden. Vielleicht könnte jemand uns hilfreiche Tipps geben? Vielen Dank im voraus!
Lg
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Es sei [mm]\alpha[/mm] der spitze Winkel der beiden Geraden und [mm]S[/mm] sein Scheitel. Der Mittelpunkt des gesuchten Kreises muß auf der Winkelhalbierenden [mm]w[/mm] von [mm]\alpha[/mm] liegen.
Jetzt könnte man damit beginnen, daß man um einen beliebigen Punkt [mm]M'[/mm] von [mm]w[/mm] einen Kreis [mm]k'[/mm] zeichnet, der die Schenkel von [mm]\alpha[/mm] berührt. (Die Berührpunkte dieses Kreises mit den Schenkeln findet man, indem man von [mm]M'[/mm] Lote auf sie fällt.)
Ein Teil der Aufgabe ist jetzt gelöst. Der Kreis [mm]k'[/mm] berührt die Schenkel. Im allgemeinen wird er aber nicht durch [mm]P[/mm] gehen. Mit einer zentrischen Streckung bekommt man aber auch das hin.
Man zeichnet dazu eine Gerade durch [mm]S[/mm] und [mm]P[/mm]. Sie schneidet [mm]k'[/mm] in zwei Punkten. Einen davon nimmt man als [mm]P'[/mm]. Die zentrische Streckung [mm]\sigma: X' \mapsto X[/mm] mit Streckzentrum [mm]S[/mm], die [mm]P'[/mm] auf [mm]P[/mm] abbildet, bildet [mm]k'[/mm] auf den gesuchten Kreis [mm]k[/mm] ab:
[mm]P' \mapsto P[/mm]
[mm]M' \mapsto M[/mm]
[mm]k' \mapsto k[/mm]
Da man [mm]P',P[/mm] und [mm]M'[/mm] kennt, kann man [mm]M[/mm] in bekannter Weise mittels einer Parallelen konstruieren. Auch [mm]M[/mm] muß ja auf [mm]w[/mm] liegen.
Die Aufgabe hat zwei Lösungen, je nachdem, welche der beiden Möglichkeiten von vorhin man für [mm]P'[/mm] nimmt.
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Hallo, da ich mit meiner Zeichnung zu lange gebraucht habe, Leopold Gast hat dir ja schon schriftlich geantwortet, möchte ich sie dir aber noch zur Verfügung stellen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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