Geometrie (Winkelsummensatz) < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Do 10.05.2012 | | Autor: | sarah89 |
| Aufgabe | Aufgabe 2:
a) Zeigen Sie: Ein Dreieck mit zwei gleich großen Innenwinkeln ist gleichschenklig.
Hinweis: Spiegeln Sie das Dreieck an der Winkelhalbierenden des dritten Innenwinkels und
beachten Sie den Winkelsummensatz für Dreiecke.
b) Das Feuerwehrproblem: An welcher Stelle X muss die
Feuerwehr an den Fluss f fahren, damit ihr Weg vom Depot D
zur Wasserentnahmestelle X und von dort zum Brandherd B
möglichst kurz ist (Abbildung 3). Begründen Sie Ihre Lösung
mit den Sätzen, Definitionen oder Axiomen.
Hinweis: Spiegeln Sie B an der Geraden f und beachten Sie dann mögliche Lagen von X. |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu dieser Aufgabe gab es noch ein abbildung, die ich leider nicht einfügen konnte. ich hoffe, dass ihr mir auch so weiterhelfen könnt. bei aufgabe 2a) habe ich die vermutung, dass es sich immer um ein gleichschenkliges dreieck handelt, wenn die höhe h den winkel gamma genau in zwei gleichgroße winkel teilt. aber ich glaube, dass diese erkenntnis nicht ausreicht. bei aufgabe drei habe ich den tipp mit der spiegelung von b berücksichtigt.hierbei ist mir aufgefallen, dass die strecke nach b´ vom fluss aus kürzer ist als vom fluss f nach B. leider weiß ich hier nicht weiter ich vermute, dass man das längenmaßaxiom 2 benutzen muss/kann: Wenn ein Punkt P nicht auf der Strecke AB liegt, dann gilt: l(AB) < l (AP) + l (PB). Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet :). Konnte die Skizze anhängen :).![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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Liebe Sarah,
Deine Frage ist nicht so einfach zu beantworten. Versuche doch wenigstens die Skizze zu beschreiben.
Gruß
Der Duke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 12.05.2012 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 2:
> a) Zeigen Sie: Ein Dreieck mit zwei gleich großen
> Innenwinkeln ist gleichschenklig.
> Hinweis: Spiegeln Sie das Dreieck an der
> Winkelhalbierenden des dritten Innenwinkels und
> beachten Sie den Winkelsummensatz für Dreiecke.
Hallo,
die vorgeschlagene Methode finde ich doof.
Einfacher ist es, vom dritten Punkt das Lot auf die gegenüberliegende Seite zu fällen. Die beiden entstehenden Teildreiecke sind kongruent (welche 3 Stücke stimmen überein ?), also sind es entsprechende Stücke wie die beiden Schenkel auch.
> b) Das Feuerwehrproblem: An welcher Stelle X muss die
> Feuerwehr an den Fluss f fahren, damit ihr Weg vom Depot
> D
> zur Wasserentnahmestelle X und von dort zum Brandherd B
> möglichst kurz ist (Abbildung 3). Begründen Sie Ihre
> Lösung
> mit den Sätzen, Definitionen oder Axiomen.
> Hinweis: Spiegeln Sie B an der Geraden f und beachten Sie
> dann mögliche Lagen von X.
>
Hallo, durch die Spiegelung von D wird aus dem Teilweg DX der gleich lange Teilweg D'X.
Der Gesamtweg DX+XB entspricht also dem neuen Gesamtweg D'X+XB.
Da der Gesamtweg minimal werden soll, muss auch D'X+XB minimal werden. Das ist genau dann der Fall, wenn D',X und B auf einer Geragen liegen.
Gruß Abakus
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> Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> zu dieser Aufgabe gab es noch ein abbildung, die ich
> leider nicht einfügen konnte. ich hoffe, dass ihr mir auch
> so weiterhelfen könnt. bei aufgabe 2a) habe ich die
> vermutung, dass es sich immer um ein gleichschenkliges
> dreieck handelt, wenn die höhe h den winkel gamma genau in
> zwei gleichgroße winkel teilt. aber ich glaube, dass diese
> erkenntnis nicht ausreicht. bei aufgabe drei habe ich den
> tipp mit der spiegelung von b berücksichtigt.hierbei ist
> mir aufgefallen, dass die strecke nach b´ vom fluss aus
> kürzer ist als vom fluss f nach B. leider weiß ich hier
> nicht weiter ich vermute, dass man das längenmaßaxiom 2
> benutzen muss/kann: Wenn ein Punkt P nicht auf der Strecke
> AB liegt, dann gilt: l(AB) < l (AP) + l (PB). Ich würde
> mich sehr freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet :).
> Konnte die Skizze anhängen :).Datei-Anhang
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