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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Fr 18.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo zusammen!
Wenn man einen stochastischen Prozess $S$ mit der stochastischen Dynamik
[mm] $dS_t [/mm] = [mm] \mu S_t [/mm] dt + [mm] \sigma_1 S_t d\tilde{W}_1(t) [/mm] + [mm] \sigma_2 S_t d\tilde{W}_2(t)$ [/mm]
hat, wobei [mm] $\tilde{W}_1$ [/mm] und [mm] $\tilde{W}_2$ [/mm] zwei unabhängige Brownsche Bewegungen sind, wie nennt man dann $S$?
Auch "Geometrische Brownsche Bewegung"?
(Obwohl dieser Begriff ja eigentlich für einen Prozess $S$ der Dynamik [mm] $dS_t [/mm] = [mm] \mu S_t [/mm] dt + [mm] \sigma S_t [/mm] dW(t)$ reserviert ist?)
Oder hat dann $S$ einen anderen Namen? (Hat es überhaupt einen speziellen Namen?)
Liebe Grüße
Stefan
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Lieber Stefan!
> [mm]dS_t = \mu S_t dt + \sigma_1 S_t d\tilde{W}_1(t) + \sigma_2 S_t d\tilde{W}_2(t)[/mm]
>
> hat, wobei [mm]\tilde{W}_1[/mm] und [mm]\tilde{W}_2[/mm] zwei unabhängige
> Brownsche Bewegungen sind, wie nennt man dann [mm]S[/mm]?
Unser Jun.-Prof. sagt, dass
[mm]\tilde{W}_1 + \tilde{W}_2 \stackrel{d}{=} \sqrt{2}\tilde{W}_1 [/mm]
und deshalb der beschriebene Prozess wieder eine Brownsche Bewegung ist. Jetzt weiß ich aber nicht, wie man das exakt aufschreibt. Denn ich kann ja nicht einfach sagen, dass
[mm] \tilde{W}_2 \stackrel{d}{=} (\sqrt{2}-1)\tilde{W}_1 [/mm]
und dann [mm] $\tilde{W}_2$ [/mm] in obiger SDE ersetzen und zusammen fassen, so dass tatsächlich eine geometrische BB entsteht (mit neuem Parameter [mm] $\sigma$). [/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Liebe Grüße
Brigitte
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Lieber Stefan,
das erscheint mir ebenfalls plausibel. Dann stellen sich eigentlich nur noch zwei Fragen:
1) wieso modelliere ich es dann so kompliziert?
-> wahrscheinlich, damit es übersichtlicher erscheint und ich keine Korrelationsmatrix angeben muss (um klarzumachen, dass $S$ und $r$ korreliert sind)
2) wo hast Du bloß die ganzen witzigen Smileys her?
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Brigitte!
> 1) wieso modelliere ich es dann so kompliziert?
> -> wahrscheinlich, damit es übersichtlicher erscheint und
> ich keine Korrelationsmatrix angeben muss (um klarzumachen,
> dass [mm]S[/mm] und [mm]r[/mm] korreliert sind)
Exakt das glaube ich auch. Mit unabhängigen BB kann man bei mehreren Gleichungen sehr schnell die Abhängigkeitsstruktur "ablesen".
> 2) wo hast Du bloß die ganzen witzigen Smileys her?
Schau mal ins devel-Forum (direkt unter dem Tutoren-Forum, Marcels letzte Antwort).
Wir werden die Smileys bald auch der Öffentlichkeit zugänglich machen. ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Liebe Grüße
Stefan
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![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]"){kind=small}
Was soll das heute nur werden? Nachher gibt es schon wieder Alkohol (Gabriels Dissertation) und dann heute abend noch Bier beim Fußball... ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]"){kind=small}
![[turn]](/images/smileys/turn.gif "[turn]"){kind=small}
