Geometrische Reihe in C < C/C++ < Programmiersprachen < Praxis < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Di 13.11.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Die Summen der geometrischen Progression bilden Teilsummen der geometrischen Reihe. Im Falle |x|<1 konvergiert diese und es gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}x^{k}=\bruch{1}{1-x} [/mm] (für x [mm] \in [/mm] ]-1,1[ [mm] \subset [/mm] R)
Schreiben sie ein C-Programm zur Verifizierung dieser Formel.
Das Argument x [mm] \in [/mm] ]-1,1[ soll zu Beginn des Programmes kommentiert eingelesen werden. Das Programm soll mit Hilfe einer Einleseschleife sicher stellen, dass nur anhand eines zulässigen Wertes, also mit |x|<1 weitere Berechnungen angestellt werden.
Danach soll das Programm die Reihe bis zum Erreichen der Rechengenauigkeit auswerten. Was heißt das? Bei konvergenten Reihen sind irgendwann, d.h. ab einem bestimmten Zählerindexk, die neuen Summanden b Betragsmäßig so klein gegenüber der aufgelaufenen Teilmenge, dass sie bei ihrer Hinzufügung quasi "verschluckt" werden. Der Effekt "neue Teilsumme = alte Teilsumme" ist ein sinnvolles Abbruchkriterium, da sich an der Summe ohnehin nichts mehr ändern wird.
Am Ende soll die berechnete Summe und zum Vergleich auch der äqivalente Funktionswert 1/(1-x) ausgegeben werden Bitte jeweils 15 Nachkommastellen). |
Hi,
ich bin absoluter c Neuling und hab rießen Probleme mit dieser Aufgabe.
Den ersten Abschnitt der Aufgabe hab ich nach einiger Tüftelei hinbekommen. Jetzt steh ich vor dem Problem das ich nicht weiß wie das mit der Aufsummierung der Reihe läuft. Mir fällt auch kein vernünftiger Ansatz ein. Ich habe in mienem Programm ebenfalls das [mm] \infty [/mm] über dem Summenzeichen gegen n getaucht, weil ich nicht weiß wie man das mit [mm] \infty [/mm] macht.
Also es würde mir erstmal sehr weiter helfen wenn mir jemand sagen könnte wie man in C die Reihe berechnet und wie das mit dem [mm] \infty [/mm] funktioniert.
Das ist der mickrige anfang meines Programms:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main ()
{
int n;
int k;
double b;
double x;
double sum;
printf("Geben Sie einen Ganzzahligen Wert für n ein: ");
scanf("%d", &n);
do
{
printf("Geben sie einen Wert für x ein: ");
scanf("%lf", &x);
} while (x>=1. || x<=-1.);
return 0;
}
Danke schonmal für eure Hilfe!!!
Stefan
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Hallo,
dann schauen wir doch mal genauer auf den "mickrige(n) anfang":
Die erste Eingabe für n ist natürlich hinfällig, wenn wir es mit dem [mm] $\infty$ [/mm] hinbekommen, ebenso die Variable n.
Die Variable b brauchst du eigentlich auch nicht, weil du die Addition direkt bei der Berechnung der Potenz ausführen kannst. Macht keinen Unterschied.
Was du aber auf jeden Fall brauchst ist eine Variable wie old_sum, in der du den sum-Wert vom letzten Schleifendurchlauf durchlegst, um vegleichen zu können.
Eventuell kannst du den Vergleichswertwert 1/(1-x) auch in einer eigenen Variable ablegen, um ihn nicht in jedem Schleifendurchlauf berechnen zu müssen.
> Jetzt steh ich vor dem Problem das ich nicht weiß wie das mit der Aufsummierung der Reihe läuft. Mir fällt auch kein vernünftiger Ansatz ein.
Na ja, wie bereits angedeutet läuft es wohl auf eine Schleife hinaus. Ich würde eine for- oder eine do-while-Schleife vorschlagen. Dort merkst du dir zuerst die alte Summe und berechnest dann die neue. Die Abbruchbedingung ist die Gleichheit beider im Anschluss. Wie du diese Bedingung auswertest, hängt davon ab, für welche Schleifenart du dich entscheidest.
> wie das mit dem [mm] \infty [/mm] funktioniert.
Das Symbol bzw. die Zahl (die irgendwie auch im Standard definiert ist) brauchst du nicht. Du musst nur dafür sorgen, dass die Abbruchbedingung deiner Schleife erst wahr ist, wenn die beiden Summen gleich sind. Vorher läuft die Schleife erstmal weiter. Und das hängt natürlich von der Wahl der Schleife ab.
Dann probier mal weiter, ich schaue es mir an.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Di 13.11.2007 | | Autor: | polyurie |
ok, danke erstmal. muss jetzt weg. werd mir das heute abend nochmal anschauen.
vielen dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 19.11.2007 | | Autor: | polyurie |
Hi, hat leider doch etwas länger gedauert.
Wir haben das letztendlich so realisiert:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main ()
{
int k;
double b;
double x;
double sum1;
double sum2;
do
{
/* Eingabe und einlesen des x-Wertes */
printf("Geben sie einen Wert für x ein: ");
scanf("%lf", &x);
} while (x>=1. || x<=-1.);
k=0;
b=1.;
sum2=b;
do
{
sum1=sum2;
k=k+1;
b=b*x;
sum2=sum1+b;
}while (sum1!=sum2);
printf("Summe= [mm] %.15lf\n", [/mm] sum1);
printf("Formel= [mm] %.15lf\n", [/mm] 1/(1-x));
printf("Schritte: [mm] %d\n", [/mm] k);
return 0;
}
Mich würde jetzt nur noch interessieren ob man den teil in der do-while-Schleife auch irgendwie durch die "pow" Funktion ersetzen kann. Unser Prof meinte zwar das wäre nicht so vorteilhaft wegen des erhöhten Rechenaufwandes, aber ich finde es übersichtlicher als b=b*x usw...
Ich hab auch schon ne ganze menge rumprobiert aber das Programm spuckt für Summe immer 00000000000 aus.
Es wäre super wenn mir damit jemand helfen könnte. Danke!
Gruß Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Mo 19.11.2007 | | Autor: | polyurie |
hinter Summe= und Formel= sollte jeweils noch [mm] %.15lf\n", [/mm] stehen
und hinter SChritte ein [mm] %d\n",.
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mo 19.11.2007 | | Autor: | polyurie |
Hat sich erledigt. Hab das so gemacht:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main ()
{
int n;
int k;
double b;
double x;
double sum;
printf("Geben Sie einen Ganzzahligen Wert für n ein: ");
scanf("%d", &n);
do
{
printf("Geben sie einen Wert für x ein: ");
scanf("%lf", &x);
} while (x>=1. || x<=-1.);
k=0;
sum=1;
while (k<n)
{
k=k+1;
sum=sum+pow(x,k);
}
printf("Summe= [mm] %.15lf\n", [/mm] sum);
printf("Formel= [mm] %.15lf\n", [/mm] 1/(1-x));
return 0;
}
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Hallo,
> Mich würde jetzt nur noch interessieren ob man den teil in der do-while-Schleife auch irgendwie durch die "pow" Funktion ersetzen kann. Unser Prof meinte zwar das wäre nicht so vorteilhaft wegen des erhöhten Rechenaufwandes, aber ich finde es übersichtlicher als b=b*x usw...
Du solltest schon auf deinen Professort hören. Es mag ja sein, dass bei solchen Übungsaufgaben noch nicht alles auf optimale Leistung getrimmt sein muss, aber man sollte sich möglichst früh angewöhnen, guten Code zu schreiben. Die while-Schleife mit pow dauert ca. 40mal so lange wie die ohne. Das macht schon einen Unterschied!
Aber egal, wir wollen uns mal das pow-Problem ansehen:
> Ich hab auch schon ne ganze menge rumprobiert aber das Programm spuckt für Summe immer 00000000000 aus.
Damit meinst du doch die pow-Variante, oder? Denn der angegebene Code funktioniert beinahe. Ihr müsst nur noch die Erhöhung des b-Wertes hinter die Summenberechnung stellen, denn im Moment sind eure Summen alle um 1 zu klein!
Zu pow: Gibt es irgendwelche Warnungen beim Kompilieren? Kompiliert ihr mit der Option -Wall? Wenn nicht, dann versucht es mal und schaut euch die Warnungen an.
edit:
Oh, in der Zwischenzeit sind Posts dazugekommen. Na ja, Obiges gilt nach wie vor: Effizienz und der kleine Fehler im Code.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Do 22.11.2007 | | Autor: | polyurie |
danke
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