Geometrische Summe - Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Do 15.11.2012 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] \summe_{k=0}^{n} x^{k} [/mm] = [mm] \bruch{1-x^{n+1}}{1-x} [/mm] mit Hilfe der vollständigen Induktion. |
Hallo,
ich hab den Beweis als .png hochgeladen:
![[]](/images/popup.gif) Induktionsbeweis
Was ich nicht verstehe ist rot eingekreist:
Wie kann man folgende Umformung durchführen?
[mm] \bruch{1-x^{n+1}}{1-x}+x^{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{1-x^{n+1}+x^{n+1}-x^{n+2}}{1-x}
[/mm]
Gruß
Magics
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo magics, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Beweisen Sie:
> [mm]\summe_{k=0}^{n} x^{k}[/mm] = [mm]\bruch{1-x^{n+1}}{1-x}[/mm] mit Hilfe
> der vollständigen Induktion.
> Hallo,
>
> ich hab den Beweis als .png hochgeladen:
> Induktionsbeweis
Das hättest Du auch hier tun können.
> Was ich nicht verstehe ist rot eingekreist:
> Wie kann man folgende Umformung durchführen?
>
> [mm]\bruch{1-x^{n+1}}{1-x}+x^{n+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{1-x^{n+1}+x^{n+1}-x^{n+2}}{1-x}[/mm]
Das ist etwas Geheimnisvolles. Man nennt es Bruchrechnung.
Weißt Du noch, damals in der Mittelstufe...?
Verfolge mal die blaue Spur.
[mm] \bruch{1-x^{n+1}}{1-x}+\blue{x^{n+1}}=\bruch{1-x^{n+1}}{1-x}+\blue{x^{n+1}*\bruch{1-x}{1-x}}=\bruch{1-x^{n+1}+\blue{x^{n+1}(1-x)}}{1-x}=\cdots
[/mm]
Bleibt nur noch die Frage: Tomaten, Brett oder Wald?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Do 15.11.2012 | | Autor: | magics |
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Do 15.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Meine Predigt fällt kürzer aus, als die unseres Referenten:
[mm] $\bruch{a}{b}+c= \bruch{a+bc}{b}$.
[/mm]
Natürlich sollte $b [mm] \ne [/mm] 0 $ sein. Sonst kommt man in des Teufels Küche !
FRED(erent)
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![[]](http://imageshack.us/photo/my-images/706/induktion.png/){kind=small}
Induktionsbeweis