Geometrische Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo.
Ich soll ein Referat zum Thema Geometrische Verteilung halten und habe auch schon die wichtigsten Dinge gefunden (z.B. Definition usw.). Leider finde ich aber nichts über die Berechnung anhand eines Beispiels, sodass ich es verstehe.
Kann mir von euch jemand die Berechnung anhand eines Beispiels erklären- bitte für dumme wenns geht =) ?
Gruß
Eure DarkestNight
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Hallo.
> Ich soll ein Referat zum Thema Geometrische Verteilung
> halten und habe auch schon die wichtigsten Dinge gefunden
> (z.B. Definition usw.). Leider finde ich aber nichts über
> die Berechnung anhand eines Beispiels, sodass ich es
> verstehe.
> Kann mir von euch jemand die Berechnung anhand eines
> Beispiels erklären- bitte für dumme wenns geht =) ?
Geometrisch verteilt sind etwa die Wartezeiten bei einem (unendlichen!) Zufallsexperiment der folgenden allgemeinen Art: Du betrachtest unabhängige Wiederholungen des selben Zufallsexperimentes. Dich interessiert dabei die Wahrscheinlichkeit, dass ein gewisses Ereignis $E$ nach genau $k$ Wiederholungen zum ersten mal Eintritt (also die Wahrscheinlichkeit, dass die "Zeit" bis zum ersten Eintreten von $E$ gerade gleich $k$ ist). Diese Wahrscheinlichkeit ist dann
[mm]\mathrm{P}($E$ \text{ erstmals beim $k$-ten mal})=\big(1-\mathrm{P}(E)\big)^{k-1}\cdot \mathrm{P}(E)[/mm]
oder, mit der Abkürzung $p := [mm] \mathrm{P}(E)$, [/mm] also einfacher [mm] $(1-p)^{k-1}\cdot [/mm] p$. Und zwar deshalb, weil ja dem ersten Eintreten nach $k$ Schritten, $k-1$-maliges Nicht-Eintreten des Ereignisses $E$ vorangeht (dies tritt wegen unserer Annahme der Unabhängigkeit der einzelnen Wiederholungen des Zufallsexperiments genau mit der Wahrscheinlichkeit [mm] $(1-p)^{k-1}$ [/mm] ein). Dass dann zudem noch $E$ bei der $k$-ten Wiederholung des Experiments eintritt, hat die Wahrscheinlichkeit $p$, die wiederum wegen der vorausgesetzten Unabhängigkeit einfach daranmultipliziert wird....
Konkrete Beispiele wären: 1. Wahrscheinlichkeit, dass beim $k$-ten Wurf eines Würfels erstmals eine $6$ gewürfelt wird.
2. Wahrscheinlichkeit, dass beim $k$-ten Wurf zweier Münzen erstmals gleichzeitig Zahl geworfen wird.
3. Wahrscheinlichkeit, beim $k$-ten Austeilen von Karten erstmals vier Könige erhalten zu haben.
4. Wahrscheinlichkeit, dass nach $k$ Minuten Dein Bus, auf den Du wartest, erscheinen wird (sofern die Wahrscheinlickeit seiner Ankunft in jeder Minute dieselbe wäre, und zwar unabhängig von der Zeit, die Du bereits gewartet hast - eine eher unplausible Annahme: muss ich zugeben).
|
|
|
| |
|
Danke =)
Ich habe durch meinen Mathelehrer von Matheraum erfahren.
Gruß DarkestNight
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
