Geordnete Stichprobe ohne Zurü < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mi 21.02.2007 | | Autor: | philk |
Ich habe Probleme mit der Herleitung der Formel für geordnete Stichproben ohne Zurücklegen: [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Dabei geht es im Grunde schon bei folgender Formel los:
n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*(n-k+1)
Der erste Teil (bis zu den drei Punkten) beschreibt ja die Versuche, die man durchführt (wie auf http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_09.htm erklärt). Doch was drückt das (n-k+1) aus? Und wie kommt man davon dann zu der ersten Schreibweise?
Ich habe keinen Eintrag in diesem Forum, noch in anderen gefunden, der diese Problematik anspricht. Möglicherweise lag das aber an der großen Vielfalt dieses Thema zu benennen.
Naja, auf jeden Fall wäre ich sehr dankbar dafür, wenn mir das jemand erläutern könnte.
Mfg philk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo philk!
> Ich habe Probleme mit der Herleitung der Formel für
> geordnete Stichproben ohne Zurücklegen: [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
> Dabei geht es im Grunde schon bei folgender Formel los:
> n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*(n-k+1)
> Der erste Teil (bis zu den drei Punkten) beschreibt ja die
> Versuche, die man durchführt (wie auf
> http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_09.htm erklärt).
> Doch was drückt das (n-k+1) aus? Und wie kommt man davon
> dann zu der ersten Schreibweise?
Naja, du weißt sicher schon, dass die ersten Terme ja bedeuten, dass du beim ersten Mal Ziehen n Möglichkeiten hast, was du ziehen kannst, beim zweiten Mal fällt eine Möglichkeit weg (weil du ja schon eine Sache gezogen hast, die jetzt nicht mehr da ist), beim zweiten Mal fallen zwei Sachen weg usw.. Wenn du nun n-mal ziehen würdest, hättest du beim letzten Zug nur noch genau eine Möglichkeit, denn von den n Möglichkeiten hast du schon (n-1) gezogen, also bleibt nur noch eine übrig. Würdest du einmal weniger ziehen, also (n-1) mal, dann würden für den letzten Zug noch 2 Möglichkeiten übrig bleiben, also hättest du von den n Möglichkeiten schon (n-2) weggezogen, also n-(n-2)=n-(n-1)+1. Wenn du noch einmal weniger ziehen würdest, also (n-2)-mal, dann hättest du mit dem vorletzten, also dem (n-3)ten, Zug, schon insgesamt (n-3) Möglichkeiten weggezogen, es bleiben also wieder n-(n-3)=n-(n-2)+1 für den letzten Zug übrig.
Siehst du schon, worauf ich hinaus will? Das k gibt ja immer an, wie oft man zieht, und wenn du (n-1) mal ziehst, habe ich ja gerade erklärt, dass dann noch n-(n-2) Möglichkeiten für den letzten Zug übrig bleiben - siehe oben. Und wenn du da halt allgemein k einsetzt, erhältst du genau die Formel, die du oben stehen hast. Das ist also die Anzahl der Möglichkeiten für den letzten Zug.
Und wenn du dir dann die Formel mit den Fakultäten anguckst, siehst du, dass da genau das Gleiche steht, denn n! ist ja n*(n-1)*(n-2)...*3*2*1 und (n-k)!=(n-k)*(n-k-1)*(n-k-2)*...*3*2*1. Wenn du n! etwas ausführlicher schreibst, hast du: n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k)*(n-k-1)*(n-k-2)*...*3*2*1 (natürlich nur, wenn n groß genug ist, also hier [mm] n\ge [/mm] 9 oder so). Und da kürzen sich dann genau die Terme weg, so dass deine Formel von oben stehen bleibt.
> Ich habe keinen Eintrag in diesem Forum, noch in anderen
> gefunden, der diese Problematik anspricht. Möglicherweise
> lag das aber an der großen Vielfalt dieses Thema zu
> benennen.
Ui - da hat jemand mal tatsächlich die Suchfunktion benutzt - sehr lobenswert! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Ob diese Frage hier speziell schon mal diskutiert wurde, weiß ich nicht, aber ich glaube es ist in der Tat nahezu unmöglich, dass in absehbarer Zeit festzustellen, da es tatsächlich etliche Möglichkeiten gibt, dieses Thema zu benennen.
> Naja, auf jeden Fall wäre ich sehr dankbar dafür, wenn mir
> das jemand erläutern könnte.
Hat meine Erklärung geholfen? Evtl. musst du sie mehrmals lesen, kann aber auch sein, dass ich mich schlecht ausgedrückt habe. Naja, kannst ja nachfragen, wenn du etwas nicht verstehst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Mi 21.02.2007 | | Autor: | philk |
Das hat mir sehr geholfen, auch wenn ich es tatsächlich mehrfach lesen musste, aber das erfordert diese Materie wohl auch.
Auf jeden Fall, vielen Dank!
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