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Forum "Zahlentheorie" - Gerade/Teilen/Kongruent
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Gerade/Teilen/Kongruent: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mo 24.09.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Sei [mm] x^2 \equiv [/mm] a (4)



Wieso gilt: Wenn 2 teilt nicht a dann auch 2 teilt  nicht x und umgekehrt?
Gilt das bei egal welchen modulo?

=> Wenn 2 nicht a teilt , ist a ungerade. Kann dann x nicht auch gerade sein, da gerade * gerade = gerade


Ich bin da anscheinend verwirrt
Liebe Grüße

        
Bezug
Gerade/Teilen/Kongruent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Mo 24.09.2012
Autor: abakus


> Sei [mm]x^2 \equiv[/mm] a (4)
>  
>
> Wieso gilt: Wenn 2 teilt nicht a dann auch 2 teilt  nicht x
> und umgekehrt?
>  Gilt das bei egal welchen modulo?
>  
> => Wenn 2 nicht a teilt , ist a ungerade. Kann dann x nicht
> auch gerade sein, da gerade * gerade = gerade
>  
>
> Ich bin da anscheinend verwirrt
>  Liebe Grüße

Hallo,
da wir mod 4 rechnen gilt für x einer der folgenden 4 Fälle:
[mm]x\equiv 0 mod 4[/mm] oder [mm]x\equiv 1 mod 4[/mm] oder [mm]x\equiv 2 mod 4[/mm] oder [mm]x\equiv 3 mod 4[/mm].
Ziehe zunächst für jeden dieser möglichen Fälle die Schlussfolgerungen für [mm] $x^2 [/mm] mod 4$.
Gruß Abakus



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