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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:44 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Phoebe |
Hi,also, ich habe hier eine alte Prüfungsfrage und ich habe ehrlich gesagt absolut keine Ahnung, wie das alles funktioniert...
Ich weiß, dass affine Unterräume der Dimension 1 (2) Geraden (Ebenen) im [mm] \IR^{n} [/mm] sind. Dann habe ich das versucht für H anzuwenden, bin aber irgendwie auf dim = 2 gekommen, was ja eine Ebene wäre, was es ja nicht ist... ?! Kann mir vielleicht jemand helfen?
(a) Gegeben sei die Gerade
G := [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] + [mm] {t*\vektor{3\\2\\1} | t \varepsilon R}
[/mm]
Weiterhin sei
H := { x = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} \varepsilon [/mm] R³ | [mm] -x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 2, [mm] -x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = -8}
Zeigen Sie H ist eine Grade in R³.
Berechnen Sie den affinen Verbindungsraum H(G,H).
Ist H(G,H) ein Punkt, eine Gerade, eine Ebene oder ganz R³?
Wie liegen G und H zueinander (disjunkt, gleich, parallel, windschief)?
Begründen Sie alle Aussagen.
(b) Seien nun allgemein G,H irgendwelche Geraden in R³.
Welche Werte kann dimH(G,H) annehmen?
Wann gilt dimH(G,H) = 2?
Begründen Sie alle Aussagen.
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Hallo!
> (a) Gegeben sei die Gerade
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> G := [mm]\vektor{1\\2\\3}[/mm] + [mm]{t*\vektor{3\\2\\1} | t \varepsilon R}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Weiterhin sei
>
> H := { x = [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} \varepsilon[/mm] R³
> | [mm]-x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 2, [mm]-x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=
> -8}
>
> Zeigen Sie H ist eine Grade in R³.
Hier könntest du die beiden Gleichungen als Ebenengleichungen auffassen, sie in die Parameterform umformen und dann die Schnittgerade berechnen. Aber evtl. geht es auch viel einfacher - ich weiß nur gerade nicht wie.
> Berechnen Sie den affinen Verbindungsraum H(G,H).
> Ist H(G,H) ein Punkt, eine Gerade, eine Ebene oder ganz
> R³?
> Wie liegen G und H zueinander (disjunkt, gleich, parallel,
> windschief)?
Dafür müsstest du G und H einfach gleichsetzen - wenn du genau eine Lösung erhältst, schneiden sie sich, wenn du unendlich viele Lösungen erhältst, sind sie gleich, wenn du keine Lösung erhältst sind sie entweder parallel oder windschief - das kommt dann auf die Richtungsvektoren an. Und was ist denn der Unterschied zwischen disjunkt und windschief?
> Begründen Sie alle Aussagen.
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> (b) Seien nun allgemein G,H irgendwelche Geraden in R³.
> Welche Werte kann dimH(G,H) annehmen?
> Wann gilt dimH(G,H) = 2?
> Begründen Sie alle Aussagen.
Dazu kann ich dir leider nichts sagen. :-/
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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