Gerade an Ebene spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 19.11.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g , die man durch Spiegelung an Ebene [mm] \varepsilon [/mm] erhät.
g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -8 \\ 2} +s\vektor{3 \\ 2 \\ -4}
[/mm]
[mm] \varepsilon: [/mm] -4x+8y+z=-5 |
So ich soll die Gerade an der Ebene spiegeln, hab aber wirklich keine Ahnung wie ich da ran gehen soll. Kann ich hier überhaupt mit zwei Gleichungsarten rechnen oder muss ich entweder in Parameter oder in Koordinatenform umwandeln?
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Hallo JR87!
Ich würde zunächst einmal ausrechnen, in welcher Lage die Gerade zur Ebene steht. (Ich glaube, diese hier ist parallel.) Dann kannst du über eine Hilfsgerade den Abstand zwischen Gerade und Eben berechnen. In diesem Abstand und mit der gleichen Steigung wie die Gerade (und die Ebene) liegt die Gerade genau auf der anderen Seite der Ebene.
Ciao miniscout
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Gerade verläuft parallel zur Ebene,
Die Ebene in Normalenform ist ja:
E: [mm] \vektor{-4\\8\\1}*\vektor{x\\y\\z}=-5
[/mm]
Und der Normalenvektor [mm] \vektor{-4\\8\\1} [/mm] ist senkrecht zu dem Richtungsvektor der Geraden.
Also kann ich für die gespiegelte Gerade den "alten" Richtungsvektor behalten.
Ich brauche aber einen neuen Stützpunkt.
Diesen erhalte ich, indem ich die Gerade h konstruiere, die senkrecht durch die Ebene verläuft und durch den Alten Stützpunkt geht.
Also:
h: [mm] \vec{x}=\vektor{5\\8\\-2}+\lambda\vektor{-4\\8\\1}
[/mm]
Den Schnittpunkt von h und E muss ich jetzt berechnen.
Also:
[mm] \vektor{-4\\8\\1}*\vektor{5-4\lambda\\8+8\lambda\\-2+\lambda}=-5
[/mm]
[mm] \gdw -4(5-4\lambda)+8(8+8\lambda)+(-2+\lambda)=-5.
[/mm]
Damit kann ich nun mein [mm] \lambda [/mm] bestimmen.
Für den neuen Punkt S gilt nun [mm] \vec{s}=\vektor{5\\8\\-2}+(2*\lambda)\vektor{-4\\8\\1}
[/mm]
da er ja doppelt soweit vom alten Stützpunkt entfernt ist, wie die Ebene.
Marius
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