Gerade durch Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 27.09.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | | Gesucht ist eine Gerade, die parallel zur xz-Ebene steht und durch einen Punkt (x/y/z) geht. |
Hallo, bei o.g. Aufgabe komme ich nicht weiter.
ich habe bisher die Ebenengleichung aufgestellt:
[mm] E_{xz}:\vec{x}=s *\vektor{1 \\ 0\\0}+ [/mm] t [mm] *\vektor{0 \\ 0\\1}
[/mm]
Der Stützvektor meiner gesuchten Geradengleichung besteht jetzt aus den Punktkoordinaten, aber wie komme ich jetzt auf den Richtungsvektor?
Wenn ich die Ebene mit dem Punkt gleichsetze habe ich ja immer noch zwei Variablen.
Ich hatte bei der Aufgabe Konkrete Werte für den Punkt, habe die Aufgabe nur nicht mehr vorliegen. Wenn man sie so allgemein nicht lösen kann, wäre ich für ein konkretes Beispiel dankbar.
Viele Grüße
Waschi
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Hallo Waschi!
Mit diesen Angaben ist keine eindeutige Lösung für die Geradengleichung möglich. Du kannst hier beide Richtungsvektoren der Ebene (oder jede Linearkombination aus diesen beiden) als Richtungsvektor für die gesuchte Gerade wählen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Do 27.09.2007 | | Autor: | Waschi |
Vielen Dank schonmal, wie müsste ich denn jetzt vorgehen, wenn die Gerade die Ebene im 90° Winkel schneiden soll?
Ich habe Versucht den Normalenvektor zu bilden.
Dabei muss ich doch so vorgehen, dass ich ein LGS mit [mm] x_{1} [/mm] bis [mm] x_{3} [/mm] aufstelle und einen Term finde der nur noch x enthält.
Da bleibt ja nur [mm] x_{2} [/mm] =0
Wie kann ich jetzt weiter vorgehen um den Normalenvektor zu bilden und wie müsste ich weiterrechnen um die Gerade zu ermitteln?
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Do 27.09.2007 | | Autor: | Mato |
Hallo!
> wie müsste ich denn jetzt vorgehen,
> wenn die Gerade die Ebene im 90° Winkel schneiden soll?
> Ich habe Versucht den Normalenvektor zu bilden.
Also für Normalenvektor muss ja gelten:
v*n=0 und u*n=0
Dabei sind u und v jeweils die Spannvektoren der Ebene, die eben orthogal bzw. senkrecht zum Normalenvektor sein müssen.
Dann hast du ja, wie du selbst meintest ein LGS:
n1*1+n2*0+n3*0=0
n1*0+n2*0+n3*1=0
Daraus folgt das n1 und n3 gleich Null sind, und für n2 kannst du dann eine beliebige Zahl nehmen, da diese nur die Länge des Vektors bestimmen würde, was keine Rolle spielt.
Wenn wir dann für n2 z.B. 1 nehmen, dann hätten wir als Normalenvektor:
n= (0 1 0)
Dieser wär dann eben der Richtungsvektor der Gerade, die die Ebene senkrecht schneidet, d.h. die beiden haben dann einen Punkt gemeinsam. Du könntest dann den Ursprung als Schnittpunkt nehmen, da der Ursprung in der Ebene liegt und dies am einfachsten wär. Mit diesen Informationen kannst du deine Geradengleichung aufstellen.
Wenn nicht, dann kannst du nochmal nachfragen!
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