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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 So 30.10.2005 | | Autor: | grashalm |
Hallo
Also erstmal die Aufgabe: Bestimmen sie alle Ebenen im R3 die die Gerade
L={(1,0,1)+t(-1,2,0)|tR}.
Wie macht man das den Punkte 1,0,1 nehm ich vorn dran dann den Richtungsvektor*t+den Normalenvektor(a,b,c)??? Ist das richtig oder geht das nicht so
E: x=(1,0,1)+t*(-1,2,0)+r*(a,b,c)
oder nicht???
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Hallo grashalm!
> Also erstmal die Aufgabe: Bestimmen sie alle Ebenen im R3
> die die Gerade
> L={(1,0,1)+t(-1,2,0)|tR}.
>
> Wie macht man das den Punkte 1,0,1 nehm ich vorn dran dann
> den Richtungsvektor*t+den Normalenvektor(a,b,c)??? Ist das
> richtig oder geht das nicht so
>
> E: x=(1,0,1)+t*(-1,2,0)+r*(a,b,c)
> oder nicht???
Also, der Ansatz ist schon mal nicht schlecht - obwohl bei deiner Aufgabenstellung der Satz nicht zu Ende geht. Ich nehme an, es soll heißen "die die Gerade enthalten"? Demnach kannst du die zwei gegebenen Vektoren übernehmen. Aber was für einen Normalenvektor möchtest du nehmen? Eine Gerade hat unendlich viele Normalenvektoren, und du kannst ja schlecht den Normalenvektor der Ebene nehmen, um ihn als Richtungsvektor für die Ebenen zu nehmen... Aber es geht eigentlich viel einfacher. Du kannst nämlich fast jeden beliebigen Vektor als zweiten Richtungsvektor nehmen. Nur eine Bedingung muss erfüllt sein. Fällt sie dir selber ein? Was wäre z. B. mit [mm] \vec{x}=\vektor{1\\0\\1}+t\vektor{-1\\2\\0}+s\vektor{-2\\4\\0} [/mm] - wäre das eine Ebene? Warum nicht?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 So 30.10.2005 | | Autor: | grashalm |
Ja enthalten heißt es.
Dein Beispiel liegt nicht in einer Ebene da der Normalenvektor ja nur ein Vielfaches vom Richtungsvektor ist. Ach bilde ich den Normalenvektor aus dem Vektorprodukt von dem Punkt und dem Richtungsvektor??
Wäre der (-2,-1,2)??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 So 30.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Wieso redest du die ganze Zeit von einem Normalenvektor? Mit dem Normalenvektor hat das Ganze überhaupt nichts zu tun, jedenfalls wenn du eine Parameterdarstellung der Ebene angeben willst, und das ist das einfachste. Du brauchst halt einfach nur einen zweiten Richtungsvektor.
Bastiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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Hi, grashalm,
> Ja enthalten heißt es.
> Dein Beispiel liegt nicht in einer Ebene da der
> Normalenvektor ja nur ein Vielfaches vom Richtungsvektor
> ist.
> Ich bilde ich den Normalenvektor aus dem Vektorprodukt
> von dem Punkt und dem Richtungsvektor??
> Wäre der (-2,-1,2)??
Und was hättest Du davon?!
Schau lieber erst mal mein Antwort weiter unten an
und schau,
ob Du da einen Fehler drin findest
oder ob Dir das einleuchtet!
mfG!
Zwerglein
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Hi, grashalm,
Du kannst - glaub' ich - schon versuchen, als 2. Richtungsvektor der gesuchten Ebenen einen zu nehmen, der auf dem ursprünglichen senkrecht steht. Dann folgt:
[mm] \vektor{a \\ b \\ c} \circ \vektor{-1 \\ 2 \\ 0} [/mm] = 0
oder
-a + 2b = 0
Also: a = 2b; (c beliebig)
Demnach: [mm] E_{k}: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] t*\vektor{-1 \\ 2 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{2 \\ 1 \\ k} [/mm]
(b kann man in den Parameter s hinausziehen; k = [mm] \bruch{c}{b}.)
[/mm]
Normalenform dieser Ebenen: [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 0} \times\vektor{2 \\ 1 \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{2k \\ k \\ 5}
[/mm]
[mm] E_{k}: \vektor{2k \\ k \\ 5}\circ (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}) [/mm] = 0
[mm] 2k*x_{1} [/mm] + [mm] k*x_{2} +5*x_{3} [/mm] -2k - 5 = 0.
Bitte nachrechnen!
Nicht, dass die Umstellung auf die Winterzeit jetzt schon Probleme bringt!
mfG!
Zwerglein
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