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Forum "Topologie und Geometrie" - Gerade und Ebene parallel?
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Gerade und Ebene parallel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:32 Mi 28.03.2012
Autor: betina

Aufgabe
Ist die Gerade und die Ebene parallel?


Hi,
komme auf dieser Internetseite bei der Aufgabe 1 Lösung zu a) nicht weiter

[]http://www.gilligan-online.de/dateien/mathe/Schueler/Analytische_Geometrie/Musteraufgaben_mit_Loesungen/MusteraufgabenAnalytischeGeometrieAufwendigere.pdf

Wie die auf die Zahlen 5 und 4-a und -16-a weiß ich.
Aber die Zeile dazu darunter irritiert mich
E : 5x1 + (4- a)x2 -(16 + a)x3 = -48 + 2a

Wie kommt man da auf die -48 und + 2a ?
Für das Ergebnis von Teilaufgabe a) steht ja in der letzten Zeile  a = -1 und b ungleich -2. Was heisst das jetzt für mich als Antwort zur Frage.. sind sie jetzt parallel oder nicht ??



Danke für eure Antworten

        
Bezug
Gerade und Ebene parallel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Mi 28.03.2012
Autor: leduart

Hallo
Wenn du die Parameterdarstellung der Ebene in die Koordinatendarstellung umformst kommt die Gleichng raus. Wie bist du denn sonst auf die Koeffizienten von [mm] x_1,x_2,x_3 [/mm] gekommen?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Gerade und Ebene parallel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Do 29.03.2012
Autor: betina

Hi leduart,

danke für deine antwort.  Aber genau das ist ja mein Problem... ich komme leider nicht auf die zwei Zahlen hinter dem gleichheitszeichen -48 + 2a. Wie ich auf die anderen Zahlen komme steht das ja genau. Was rechnest du, um auf diese Zahlen zu kommen?



Bezug
                        
Bezug
Gerade und Ebene parallel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Do 29.03.2012
Autor: angela.h.b.

Hallo,

in Deiner Aufgabe wird die Koordinatenform der Ebenengleichung aus der Parameterform gewonnen.

Zunächst wird der Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{n_1\\n_2\\n_3} [/mm] berechnet.

Wenn man diesen hat, weiß man schonmal, daß die Koordinatenform die Gestalt

[mm] n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=(Zahl) [/mm]

hat,

hier also

[mm] 5x_1+(4-a)x_2-(16+a)x_3=(Zahl). [/mm]

Die Zahl findest Du, indem Du einen Punkt, von dem Du weißt, daß er in der Ebene liegt, einsetzt.
In Deiner Aufgabe nimmst Du sinnigerweise den Aufpunkt/Stützvektor der Parameterform.

LG Angela


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