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| Aufgabe | Es seien g und h zwei Geraden im (euklid.) [mm] \IR^{2} [/mm] , welche sich unter [mm] \alpha [/mm] mit [mm] 0<\alpha \le \pi/2 [/mm] schneiden. Seien [mm] s_{g} [/mm] und [mm] s_{h} [/mm] die Spiegelungen an g bzw. h.
a) Für welche [mm] \alpha [/mm] gibt es eine natürliche Zahl n mit [mm] (s_{g} \circ s_{h})^{n} [/mm] = id ?
b) Für welche [mm] \alpha [/mm] ist [mm] s_{g} \circ s_{h} [/mm] = [mm] s_{h} \circ s_{g}? [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin im allgemeinen etwas verwirrt über unsere Aufgaben zum Thema Spiegelung.
also ich weiß, wie man im allgemeinen eine Geradengleichung aufstellt.
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehen sind die s jeweils die Spiegelung der einen Gerade an der anderen.
nun weiß ich schon nicht, wie ich die Geradengleichungen für die Spiegelungen aufstelle. Ich weiß, dass ich zeichnerisch eine Lotgerade von jedem Punkt zur Spiegelgeraden aufstellen müsste und an dieser den Abstand des Punktes zu s auf der "anderen Seite" abtragen müsste.
aber selbst wenn ich, diese Spiegelgeraden habe, wüsste ich nicht, was ich mit denen tuen soll. Zur Teilaufgabe b) weiß ich nur, dass dann erfüllt sein muss, dass [mm] s_{g} [/mm] die Umkehrfunktion von [mm] s_{h} [/mm] sein muss.
Weiterhin habe ich mir gedacht, dass im euklidischen [mm] \IR^{2} [/mm] auch das euklidische (Schul-)Standardskalarprodukt gelten muss, d.h. ich könnte den Winkelbestimmen in dem ich folgende Gleichung nutze:
[mm] \cos \alpha [/mm] = [mm] \frac{ \vec{u} . \vec{v}}{ u * v }
[/mm]
wobei [mm] \vec{u}, \vec{v} [/mm] die Richtungsvekoren der Geraden g und [mm] s_{h} [/mm] bzw. h und [mm] s_{g} [/mm] sind, im Nenner stehen die Beträge dieser.
Schließlich muss ich den Winkel [mm] \alpha [/mm] ja einbringen, und der müsste doch beim Spiegeln erhalten bleiben.
Danke schon mal für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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