Geraden im Koordinatensystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Geben Sie eine Gleichung der Geraden g in der Form ax + by = c an.
a.) g ist parellel zur x-Achse un hat von der x-Achse den Abstand 4.
b.) g ist senkrecht zu einer Geraden mit der Gleichung 2x + 3y = 1 und geht durch den Punkte P(0/3)
c.) g ist senkrecht zur Geraden mit der Glecihung y = 2x -3 und geht durch den Punkt P(0/-5) |
Irgendwie verwirrt mi
ch diese Aufgabe...
bei a.) hab ich ja was raus, doch irgendwie bin ich total unsicher ob das richtig ist.
Also die Gerade ist ja parallel zur x-Achse & somit ist die Steigung m = 0.
n = y-Achsenabschnitt
y = - a/b x + c/b
y = mx + n
4 = 0mal2 + n
4 = n ( ja ist ja auch klar...)
==> 4x + 0 = c ( oder was wollen die bei der Aufgabe als Lösung hören)
und bei b.) und c.) weiß ich nichtmal wie ich die Gerade zeichnen könnte oder den Ansatz wie ich damit rechnen könnte ( oder soll man einfach Punkte einsetzen)
Naja wäre auf Hilfe sehr dankbar ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Geben Sie eine Gleichung der Geraden g in der Form ax + by
> = c an.
>
> a.) g ist parellel zur x-Achse un hat von der x-Achse den
> Abstand 4.
> b.) g ist senkrecht zu einer Geraden mit der Gleichung 2x
> + 3y = 1 und geht durch den Punkte P(0/3)
> c.) g ist senkrecht zur Geraden mit der Glecihung y = 2x
> -3 und geht durch den Punkt P(0/-5)
> Irgendwie verwirrt mi
> ch diese Aufgabe...
> bei a.) hab ich ja was raus, doch irgendwie bin ich total
> unsicher ob das richtig ist.
> Also die Gerade ist ja parallel zur x-Achse & somit ist
> die Steigung m = 0.
> n = y-Achsenabschnitt
>
> y = - a/b x + c/b
> y = mx + n
> 4 = 0mal2 + n
> 4 = n ( ja ist ja auch klar...)
>
> ==> 4x + 0 = c ( oder was wollen die bei der Aufgabe als
> Lösung hören)
Das würde aber umgekehrt heißen, dass [mm] $x=\frac{1}{4}$, [/mm] also alle Punkte, für die x=const gilt. Das ist aber keine parallele zur x-Achse...
>
> und bei b.) und c.) weiß ich nichtmal wie ich die Gerade
> zeichnen könnte oder den Ansatz wie ich damit rechnen
> könnte ( oder soll man einfach Punkte einsetzen)
Du kennst doch sicher die "normale" Darstellung einer Geraden in der Form
$y=mx+n$ ?
Dabei ist m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt.
Du kannst doch jede Gerade der obigen Form $ax+by=c$ in deine "bekannte" Form überführen.
Dann hattet ihr doch bestimmt in der Schule auch hergeleitet, dass für die Steigungen zweier senkrecht aufeinander steheden Geraden die Beziehung [mm] $m_1\cdot m_2=-1$ [/mm] gilt. Damit kannst du dann weiter machen. Mit Hilfe der "normalen" Geradengleichung dann alles ausrechnen, und das dann hinterher wieder in die Form $ax+by=c$ bringen.
Dann bist du fertig.
LG
Kroni
>
> Naja wäre auf Hilfe sehr dankbar ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Masaky |
Ah danke, ich glaub die b.) habe ich verstanden...versuche ich gleich mal
Ja ich bin bei der ersten Aufgabe mit meiner Antwort auch nicht einverstanden aber wie soll man das denn sonst ausrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, wenn du eine Parallele zur x-Achse hast, sind dann
1) Alle x-Koordinaten der Punkte konstant, also hast du eine Gleichung der Form x=const.
2) Alle y-Koordinatne der Punkte konstant, also eine Gleichgun der Form y=const?
(Das mit deinem m=0 ist schonmal richtig, damit kannst du die Form dann auch herleiten)
Wenn du die Frage geklärt hast, dann kannst du ja mit Hilfe von y=mx+n und einen Punkt einstezen (naja, das braucht man dann eg. auch nicht mehr), die Gleichung bestimmen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Masaky |
Die Gleichung ist doch
y = 0x + 4
aber die kann ich irgendwie nicht in die Form ax + by = c umformen
bei mir kommt denn da raus
0x + 0y = 4 aber das ergibt doch keinen Sinn?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 24.08.2008 | | Autor: | allamaja |
Ich habe alles verstanden. Leider bleibt für mich die Frage immer noch offen, wie diese Umformung funktioniert!
also
von y=m*x+n zu a*x+b*y=c
zum Beispiel:
wenn ich diese Formel jetzt habe: y=(3/2)*x+3, wie komme ich dann zu der anderen Form ? (a*x+b*y=c)
Vielen Dank im Voraus,
Maja
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> Ich habe alles verstanden. Leider bleibt für mich die Frage
> immer noch offen, wie diese Umformung funktioniert!
>
> also
> von y=m*x+n zu a*x+b*y=c
> zum Beispiel:
> wenn ich diese Formel jetzt habe: y=(3/2)*x+3, wie komme
> ich dann zu der anderen Form ? (a*x+b*y=c)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine zweite Form zeichnet sich dadurch aus, daß die Vielfachen von x und y auf derselben Seite der Gleichung stehen.
Subtrahiere (3/2)*x. Du erhältst
[mm] -\bruch{3}{2}*x+y=3.
[/mm]
Bedenke, daß y dasselbe ist wie 1*y.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 So 24.08.2008 | | Autor: | allamaja |
Oh, man super, dankeschön!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$y \ = \ 0*x+4 \ = \ 4$ kann man doch auch schreiben als:
