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| Aufgabe | | Stellen Sie die Geradengleichung der Geraden g in Hesse'scher Normalenform und in Parameterform auf, die durch den Punkt P=(-2;3) geht, aber senkrecht zum Vektor v=(2;1) verläuft. |
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Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus der Vektoralalgebra.
Ich hoffe, es kann mir jemand einen Lösungsansatz aufzeigen.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Do 20.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Gerade hat ja die Form [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\vec{u}
[/mm]
Hierbei ist [mm] \vec{a} [/mm] der Stützvektor, und [mm] \vec{u} [/mm] der Richtungsvektor
Hier kannst du [mm] \vec{p} [/mm] als Stützvektor nehmen, und als Richtungsvektir jeden Vektor, der senkrecht auf [mm] \vec{v}=\vektor{2\\1} [/mm] ist.
Hierfür suchst du einen Vektor [mm] \vec{u}=\vektor{u_{1}\\u_{2}}, [/mm] für den gilt:
[mm] \vec{u}\perp\vec{v}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{u}*\vec{v}=0
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{u_{1}\\u_{2}}*\vektor{2\\1}=0
[/mm]
[mm] \gdw 2u_{1}+u_{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw u_{2}=-2u_{1}
[/mm]
Nehmen wir also [mm] u_{1}=1, [/mm] wir benötigen ja nur einen Vektor, bei dem gilt:
[mm] u_{2}=-2\u_{1} [/mm] .
Also ist [mm] u_{2} [/mm] dann -2
Somit können wir die Gerade in Parameterform aufstellen.
[mm] g:\vec{x}=\vec{p}+\lambda\vec{u}
[/mm]
[mm] =\vektor{-2\\3}+\lambda\vektor{1\\-2}
[/mm]
Wie du hieraus dann die Normalenform bestimmst, weisst du dann?
Marius
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