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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | [mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ a}+r*\vektor{b \\ 6 \\ 4}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{6 \\ c \\ 0}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ d}
[/mm]
In den Geradengleichungen wurden einige Koordinaten gelöscht und durch Variablen ersetzt.Setzen Sie neue Koordinaten ein,sodass die Geraden folgende Lagen einnehmen:
a) echt parallel
b) identisch
c) schneidend
d) windschief |
Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe und hab da noch ein paar Fragen dazu.Wäre lieb,wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
a) echt parallel: Hier müssen doch einfach die Richtungsvektoren parallel sein,also [mm] \vektor{b \\ 6 \\ 4}=\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ d}.
[/mm]
Dann hab raus [mm] \lambda=2, [/mm] b=4 und d=2.
Meine Frage ist jetzt,darf ich hier die restlichen beiden Parameter a und c frei wählen,denn die Richtungsvektoren sind ja parallel?
b) Hier muss doch folgendes gelten:
[mm] \vektor{6 \\ c \\ 0}=\vektor{2 \\ 2 \\ a}+r*\vektor{b \\ 6 \\ 4}.
[/mm]
Ich kann doch jetzt schon für b=2 einsetzen oder,weil ich ja oben berechnet hab,dass es für b=4 parallel ist.
Wenn ich dieses System löse,komme ich auf r=1, c=8 und a=-4.
Bedeutet das jetzt,dass die Geraden für b=4, d=2, c=8 und a=-4 identisch sind?
c) Hier muss ich die Geraden gleichsetzen,also
[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ a}+r*\vektor{b \\ 6 \\ 4}=\vektor{6 \\ c \\ 0}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ d}
[/mm]
Dann bekomme ich folgendes Gleichungssystem:
1) 2+br=6+2s
2) 2+6r=c-3s
3) a+4r=sd
Das Problem ist jetzt ich hab jetzt 6 unbekannte und nur drei Gleichungen,damit kann ich das System ja nicht lösen.Ich weiß nicht wie ich hier weiter vorgehen soll???
d) Damit sie windschief sind,dürfen sie nicht parallel sein und sich nicht schneiden.
Das hab ich ja oben schon berechnet,denn die Geraden sind für [mm] b\not=4 [/mm] und [mm] d\not=2 [/mm] nicht parallel.
Aber das mit dem Schnittpunkt kann ich noch nicht nachweisen,weil ich dazu zuerst die c) lösen muss.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst nur einen Zusammenhang zwischen den Unbekannte finden, nicht alle ergeben Zahlen.
Du weisst schon , was nicht fuer b und d rauskommen darf. aber es gibt ja viele schneidende Geraden!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:14 Do 26.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> du musst nur einen Zusammenhang zwischen den Unbekannte
> finden, nicht alle ergeben Zahlen.
> Du weisst schon , was nicht fuer b und d rauskommen darf.
> aber es gibt ja viele schneidende Geraden!
Heißt das die Geraden schneiden sich,wenn [mm] b\not=4 [/mm] und [mm] d\not=2 [/mm] ist ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Do 26.02.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Mandy,
> Heißt das die Geraden schneiden sich,wenn [mm]b\not=4[/mm] und
> [mm]d\not=2[/mm] ist ?
Nein! Es gibt vielleicht viele sich schneidende Geraden, aber es gibt noch
VIIEEEL mehr windschiefe!
Zudem:
Schau Dir mal die Mitteilung von Martinius an:
Du hast Dich nämlich verrechnet!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 Do 26.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Do 26.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi, Mandy,
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> > Heißt das die Geraden schneiden sich,wenn [mm]b\not=4[/mm] und
> > [mm]d\not=2[/mm] ist ?
>
> Nein! Es gibt vielleicht viele sich schneidende Geraden,
> aber es gibt noch
> VIIEEEL mehr windschiefe!
>
> Zudem:
> Schau Dir mal die Mitteilung von Martinius an:
> Du hast Dich nämlich verrechnet!
>
Ups,da hab ich mich tatsächlich verechnet.
Aber ich versteh jetzt nicht,wie ich rauskrigen soll,für welche a,b,c und d sich die Geraden schneiden.Ok,es ist klar,dass es viele Geraden gibt,die sich schneiden,aber auch wie du schon gesagt hast,sehr viele windschiefe.
Wie kann ich denn nun unterscheiden ob die Geraden sich schneiden oder winschief sind?Ich muss ja irgendwie a,b,c und d angeben?
lg
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Hallo mandy!
Wenn sich die Geraden schneiden sollen, musst du sie gleichsetzen und solche Werte für a, b, c und d einsetzen, dass du genau eine Lösung herausbekommst.
LG monsterbacke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Do 26.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo mandy!
>
> Wenn sich die Geraden schneiden sollen, musst du sie
> gleichsetzen und solche Werte für a, b, c und d einsetzen,
> dass du genau eine Lösung herausbekommst.
>
Vielen Dank,aber gerade das ist ja das Problem.Wenn ich die beiden Geraden gleichsetze,hab ich
[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ a}+r*\vektor{b \\ 6 \\ 4}=\vektor{6 \\ c \\ 0}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ d}
[/mm]
Damit habe ich folgendes Gleichungssystem
1.) 2+br=6+2s
2.) 2+6r=c-3s
3.) a+r=sd
Und das kann man so nicht lösen,kann ich mir jetzt einfach für r und s Werte aussuchen oder wie mach ich das denn?Ich verstehs grad nicht.
lg
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Hi, Mandy,
> Vielen Dank,aber gerade das ist ja das Problem.Wenn ich die
> beiden Geraden gleichsetze,hab ich
>
> [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ a}+r*\vektor{b \\ 6 \\ 4}=\vektor{6 \\ c \\ 0}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ d}[/mm]
>
> Damit habe ich folgendes Gleichungssystem
>
> 1.) 2+br=6+2s
>
> 2.) 2+6r=c-3s
>
> 3.) a+r=sd
>
> Und das kann man so nicht lösen,kann ich mir jetzt einfach
> für r und s Werte aussuchen oder wie mach ich das denn?Ich
> verstehs grad nicht.
Nein: Du musst nach r und s auflösen, wobei Du bestimmte Bedingungen für a, b, c und d bekommst ("Du darfst nicht durch 0 dividieren!") und am Ende die Probe stimmen muss.
Dass das ziemlich schwierig werden könnte, ist klar!
Daher würde ich - wie oben bereits erwähnt - lieber mit Determinante an die Sache rangehen!
mfG!
Zwerglein
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Hi, Mandy,
> Ups,da hab ich mich tatsächlich verechnet.
> Aber ich versteh jetzt nicht,wie ich rauskrigen soll,für
> welche a,b,c und d sich die Geraden schneiden.Ok,es ist
> klar,dass es viele Geraden gibt,die sich schneiden,aber
> auch wie du schon gesagt hast,sehr viele windschiefe.
> Wie kann ich denn nun unterscheiden ob die Geraden sich
> schneiden oder winschief sind?Ich muss ja irgendwie a,b,c
> und d angeben?
Hast Du denn überhaupt schon Frage b) beantwortet?
Ich krieg raus: Identisch für b=-4; d=-2; a=4; c=-4.
Was Deine Frage bezüglich c) und d) betrifft, so würd' ich das mit Determinante lösen: Kennst Du den Begriff?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 26.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
> Was Deine Frage bezüglich c) und d) betrifft, so würd' ich
> das mit Determinante lösen: Kennst Du den Begriff?
>
Ne,leider nicht,was ist denn das?
lg
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Hi, Mandy,
> > Was Deine Frage bezüglich c) und d) betrifft, so würd' ich
> > das mit Determinante lösen: Kennst Du den Begriff?
> >
>
> Ne,leider nicht,was ist denn das?
Schade! Aber wenn Du den Begriff (noch) nicht kennst, sollst Du die Aufgabe sicher so lösen, wie Du oben angefangen hast.
Also: Aus den beiden ersten Gleichungen rechnest Du r und s in Abhängigkeit von a, b, c und d aus.
Dann setzt Du beides in die dritte Gleichung ein (übrigens hast Du da eine 4 vergessen!) und formst ein wenig um.
Diese letzte Zeile entscheidet nun darüber, ob die Geraden sich schneiden (dann, wenn diese erfüllt ist) oder windschief sind (dann, wenn diese Zeile nicht erfüllt ist).
Viel Spaß beim Rechnen! 
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ a}+r*\vektor{b \\ 6 \\ 4}[/mm]
>
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{6 \\ c \\ 0}+s*\vektor{2 \\ -3 \\ d}[/mm]
>
> In den Geradengleichungen wurden einige Koordinaten
> gelöscht und durch Variablen ersetzt.Setzen Sie neue
> Koordinaten ein,sodass die Geraden folgende Lagen
> einnehmen:
>
> a) echt parallel
> b) identisch
> c) schneidend
> d) windschief
> Hallo zusammen^^
>
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe und hab da
> noch ein paar Fragen dazu.Wäre lieb,wenn mir jemand
> weiterhelfen könnte.
>
> a) echt parallel: Hier müssen doch einfach die
> Richtungsvektoren parallel sein,also [mm]\vektor{b \\ 6 \\ 4}=\lambda*\vektor{2 \\ -3 \\ d}.[/mm]
Dann hab raus $ [mm] \lambda=2, [/mm] $ b=4 und d=2.
Meine Frage ist jetzt,darf ich hier die restlichen beiden Parameter a und c frei wählen,denn die Richtungsvektoren sind ja parallel?
Ich habe $ [mm] \lambda=-2, [/mm] $ b=-4 und d=-2.
Wo die Anfangspunkte liegen ist dann egal.
LG, Martinius
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