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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Sulaika |
| Aufgabe | Durch die Gleichung y=t/2*x+3 mit [mm] t\in\IR [/mm] ist eine Geradenschar gegeben.
i) Welche Schargerade begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt A=13,5FE? (2 Lösungen) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Fragestellung verstehe ich so:
Eine der Geraden muss ein Dreieck mit dem FE 13,5 begrenzen.
Nach welcher Gleichung komme ich zu den angefragten 2 Lösungen?
Wenn möglich bitte einen detailierten Rechenweg aufzeigen.
Da ich immer wieder Probleme habe zu den Aufgaben die richtige Grundgleichung zu finden.
Vielen Dank für eure Hilfe.
MfG Sulaika
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Nun, dann zeichne mal ein paar Graden in ein Koordinatensystem. Wenn die Graden nicht grade parallel zur x-AChse verlaufen, beschreiben sie alle ein Dreieck mit den AChsen.
Die Höhe des Dreiecks liest du direkt an der y-Achse ab, denn das ist der Schnittpunkt der y-Achse mit der Graden.
Die Breite ist das Stück von der y-Achse bist dahin, wo die Grade die x-Achse schneidet. Um diesen Punkt herauszufinden, mußt du die Gradengleichung =0 setzen, und daraus x bestimmen. Natürlich bleibt dann immernoch ein t in dem Ergebnis drin.
Nun hast du Höhe und Breite, und kannst die Fläche berechnen: [mm] $A=\frac{Hoehe*Breite}{2}$
[/mm]
Auch hier steckt das t noch drin. Wie groß muß t jetzt sein, damit der Flächeninhalt 13,5 ist?
Wenn du dir ein Dreieck vorstellst, kannst du das an der y-Achse spiegeln. Das gespiegelte hat die gleiche Fäche. Wenn du das bedenkst, wirst du feststellen, daß die Grade, bei der t genau das umgekehrte Vorzeichen hat, auch diese Fläche begrenzt.
Im Prinzip ist es nicht wirklich schwer, versuch es mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Sulaika |
Die Breite ist das Stück von der y-Achse bist dahin, wo die Grade die x-Achse schneidet. Um diesen Punkt herauszufinden, mußt du die Gradengleichung =0 setzen, und daraus x bestimmen. Natürlich bleibt dann immernoch ein t in dem Ergebnis drin.
Die Geradengleichung lautet doch f(x)=t*x+t. Da die Geraden die y-Achse bei +3 und die x-Achse bei -3 und +3 schneiden, ist mir leider noch nicht klar wie ich die Geradengleichung auf 0 setzen muss um t zu erhalten.
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y=t/2 * x + 3
A = Breite * Höhe / 2
=> 13,5 = Breite * Höhe / 2
Breite = x Koordinate des Schnittpunktes mit der x- Achse
Höhe = y Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse
Schnittpunkt mit x-Achse:
0=t/2 * x + 3
=> -3 = t/2 * x
=> x = -6/t
Schnittpunkt mit y-Achse:
y=t/2 * 0 + 3
=> y = 3
=> 13,5 = -6/t * 3 / 2
jetzt einfach noch nach dem t umstellen
dann müsstest du es haben, so hoffe ich habe keinen Fehler gemacht, ist ja schon spät ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 17.10.2006 | | Autor: | Sulaika |
| Aufgabe | Welche Schargerade begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt A=13,5 FE? (2 Lösungen)
Zeichnen Sie die Geraden für t=1,2,-2,-4.
y=t/2*x+3 [mm] t\in\IR [/mm] |
Ich habe X nach der Dreiecksformel berechnet:
A=x*3/2
[mm] X=\wurzel [/mm] A/3
[mm] X=\wurzel [/mm] 9
X=3
In der Schule haben wir heute den Schnittpunkt mit der X-Achse nach folgender Gleichung bestimmt:
f(x)=0 [mm] \gdw [/mm] t/2x+3=0 /-3
t/2x =-3 /*2
tx =-6
x =-6t
Frage: Wieso kommt das t nach der Auflösung nach x als Multiplikator zur -6.
Nach meiner Meinung müsste es doch lauten: x=-6/t
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Hallo Sulaika,
> Welche Schargerade begrenzt mit den Koordinatenachsen ein
> Dreieck mit dem Flächeninhalt A=13,5 FE? (2 Lösungen)
> Zeichnen Sie die Geraden für t=1,2,-2,-4.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> y=t/2*x+3 [mm]t\in\IR[/mm]
> Ich habe X nach der Dreiecksformel berechnet:
welche Dreiecksformel?
> A=x*3/2
> [mm]X=\wurzel[/mm] A/3
> [mm]X=\wurzel[/mm] 9
> X=3
Diese Rechnung verstehe ich nicht. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
> In der Schule haben wir heute den Schnittpunkt mit der
> X-Achse nach folgender Gleichung bestimmt:
Klar, du suchst den Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse = Nullstelle.
> f(x)=0 [mm]\gdw[/mm] t/2x+3=0 /-3
> t/2x =-3 /*2
> tx =-6
> x =-6t
> Frage: Wieso kommt das t nach der Auflösung nach x als
> Multiplikator zur -6.
>
> Nach meiner Meinung müsste es doch lauten: x=-6/t
Da hast du recht!
Das Dreieck hat also die Fläche: $A = [mm] \bruch{1}{2}g*h$
[/mm]
Grundseite $g = |- [mm] \bruch{6}{t}|$
[/mm]
Höhe $h = 3$
Damit gilt: $13,5 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *|- [mm] \bruch{6}{t}| [/mm] * 3$
Jetzt musst du nur noch nach t auflösen.
Mach eine Fallunterscheidung für t>0 und t<0 !
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:26 Mo 16.10.2006 | | Autor: | mpvision |
y=t/2 * x + 3
A = Breite * Höhe / 2
=> 13,5 = Breite * Höhe / 2
Breite = x Koordinate des Schnittpunktes mit der x- Achse
Höhe = y Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse
Schnittpunkt mit x-Achse:
0=t/2 * x + 3
=> -3 = t/2 * x
=> x = -6/t
Schnittpunkt mit y-Achse:
y=t/2 * 0 + 3
=> y = 3
=> 13,5 = -6/t * 3 / 2
jetzt einfach noch nach dem t umstellen
dann müsstest du es haben, so hoffe ich habe keinen Fehler gemacht, ist ja schon spät ...
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 20:39 Di 17.10.2006 | | Autor: | informix |
Hallo mpvision,
die Grundseite kann nach links oder rechts gehen, je nach dem Vorzeichen von t.
Daher muss man den Betrag von -6/t betrachten.
Gruß informix
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