Geräte auf Fehler testen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Do 13.01.2011 | | Autor: | brittag |
| Aufgabe | Aufgabe:
In einer Sendung von 10 Geräten bendet sich eine unbekannte An- zahl fehlerhafter Geräte, wobei der Fehler jeweils nur durch eine sehr kost- spielige Qualitätskontrolle festgestellt werden kann. Ein Abnehmer, der nur maximal ein fehlerhaftes Gerät pro Lieferung erhalten möchte, führt folgende Eingangskontrolle durch: Er prüft 5 Geräte. Sind diese alle einwandfrei, so nimmt er die Sendung an, sonst lässt er sie zurückgehen. Beschreiben Sie das Vorgehen testtheoretisch und ermitteln Sie das Niveau des Testverfahrens. Wie viele Geräte müssen überprüft werden, wenn die Wahrscheinlichkeit für eine irrtümliche Annahme der Sendung kleiner gleich 0,1 sein soll? |
Hallo,
leider weiß ich nicht genau welches Testverfahren hier angewendet werden muss.
Problematisch ist hierbei eben, dass ich nicht weiß, welches Verfahren ich anwenden soll und ob ich n = 10 oder gleich 5 wählen soll.
Man könnte doch davon ausgehen, dass nur 5 getestet werden, oder?
Verwirrend hierbei finde ich vor allem, dass die Wahrscheinlichkeit für eine irrtümliche Annahme der Sendung kleiner gleich 0,1 sein soll. Das heißt doch, dass höchstens 1 Gerät der 10 defekt sein darf, oder?
Bitte um Hilfe 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Do 13.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Britta,
kannst du etwas mit dem Stichwort hypergeometrische Verteilung anfangen?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Do 13.01.2011 | | Autor: | brittag |
Hey,
klar, hypergeometrische Verteilungen kenne ich.
Hier muss aber ein Testverfahren benutzt werden. Ich rechne jetzt mal und dann schaun wir weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Do 13.01.2011 | | Autor: | brittag |
Also setze N=10 (Gesamtzahl der Geräte der Lieferung)
n= 5 (Anzahl der ausgewählten Stücke)
k= Anzahl der defekten Stücke in den gezogenen
5-k= Anzahl der nicht defekten Stücke
m= Anzahl der gesamten Stücke unter den 10 die defekt sind
10-m= die Anzahl jener nicht defekten
Sorry ich habe keinen Plan, wie ich den Ansatz hier formulieren soll...Es geht ja nicht einfach um hypergeometrische Verteilungen sondern um hypergeometrische Tests
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Do 13.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi brittag,
was weisst du denn so über Hypothesentests? Die Begriffe (Null-)Hypothese und Fehler 1.Art(=Niveau) sollten dir natürlich was sagen, um diese Aufgabe zu verstehen.
Du musst dann nur die Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] festlegen und dann für X:"Anzahl defekter Geräte bei 5 kontrollierten" die bedingte W'keit für das Ereignis "X ist im Ablehnugsbereich von [mm] H_0" [/mm] bestimmen, obwohl [mm] H_0 [/mm] zutrifft. In Formeln [mm] $P_{H_0}(X\in [/mm] K)$ K=Ablehnungsbereich.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Do 13.01.2011 | | Autor: | brittag |
ok, das ist mir auch soweit klar. Danke schonmal...
Aber genau das finde ich hier wirklich schwierig.
Ist die Nullhypothese hier 1/10 ? Der Abnehmer will ja höchstens 1 kaputtes Gerät haben. Das aber doch mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 13.01.2011 | | Autor: | Walde |
> ok, das ist mir auch soweit klar. Danke schonmal...
>
> Aber genau das finde ich hier wirklich schwierig.
> Ist die Nullhypothese hier 1/10 ? Der Abnehmer will ja
> höchstens 1 kaputtes Gerät haben. Das aber doch mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 100% oder???
Hehe, 100% W'keit die richtige Entscheidung zu treffen hätte er gern, dann müsste er aber alle Geräte testen, nur dann kann er sich sicher sein,dass maximal eines defekt ist. Aber das ist ihm laut Aufgabenstellung ja zu teuer, deswegen testet er nur 5. Dann kann er natürlich einen Irrtum begehen.
Zur Wahl von [mm] H_0 [/mm] kann man sagen: er würde ja [mm] $m\le [/mm] 1$ defekte Geräte akzeptieren. Was er also nicht möchte ist (d.h. diese W'keit möchte er gering halten), dass [mm] $m\ge [/mm] 2$, aber sein Test ergibt, dass er die Lieferung annimmt.
Also [mm] $H_0: m\ge [/mm] 2$ und dann ist [mm] $P_{m=2}(X=0)$ [/mm] sein maximaler Fehler 1.Art. (Der würde natürlich immer kleiner werden mit wachsendem m, bis [mm] P_{m=6}(X=0)=0, [/mm] er kann nicht 5 intakte Geräte von 10 rausgreifen, wenn 6 Stück kaputt sind.)
Der Fehler 1.Art sinkt natürlich auch, wenn man mehr als 5 Geräte überprüft.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Do 13.01.2011 | | Autor: | brittag |
Ahhh, danke ... jetzt hab ichs verstanden
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