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| Aufgabe | D sei eine invertierbare Diagonalmatrix und
[mm] A=\pmat{ 5 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -2 }
[/mm]
Bestimmen Sie D so, dass die Gershgorin-Kreise D^-1.A.D minimal sind. |
Also ich hab mal eine allgemeine Diagonalmatrix angenommen:
[mm] D=\pmat{ a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c }
[/mm]
dann hab ich alles ausmultipliziert und erhalte:
[mm] D^-1.A.D=\pmat{ 5 & 2b/a & c/a \\ a/b & 1 & 0 \\ 0 & 2b/c & -2 }
[/mm]
jetzt kann ich mir die ganzen Kreise anschreiben und erhalte für die Zeilen die Radien: (2b+c)/a; a/b, 2b/c;
mein problem ist jetzt wie ich das minimum finden soll. sind ja 3 allgemeine funktionen, die von a,b,c abhängen. wie berechne ich jetzt da das minimum weil differenzieren bringt ja nichts!
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Sa 30.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hey,
Ich würde versuchen die 2-Norm bezüglich der Radien zu minimieren.
Also den Gradienten von [mm] \wurzel{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2}} [/mm] mit dem Nullvektor gleichsetzen.
Gruss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mo 02.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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