Gesamtladung mit Delta-Fkt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Sup |
| Aufgabe | Berechnen sie die Gesamtladung einer abgeschimrten Punktladung
Gegeben ist die Ladungsdichte
[mm] \mu(\vec{r})= [/mm] q* [ [mm] \delta(\vec{r}) -\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} [/mm] ] |
Hallo,
ich will obige Aufgabe nachvollziehen bzw. habe es bis auf 2 Punkte getan.
Für die Gesamtladung rechnet mal Q = [mm] \integral_{V}^{}{\mu(\vec{r})) dV}
[/mm]
aus. Setzt man [mm] \mu [/mm] ein und teil den Term in 2 Integrale kirget man:
Q = [mm] q*\integral_{V}^{}{\delta(\vec{r})) dV} [/mm] - q* [mm] \integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV}
[/mm]
Q= q*1 - q* [mm] \integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV}
[/mm]
Hier verstehe ich nicht warum das 1. Integral 1 wird bzw. weiß nicht ob meine Erklärung richtig ist.
Ich weiß, dass [mm] \integral_{V}^{}{d^3r\delta(\vec{r}-\vec{r_0})} [/mm] = 1, wenn [mm] \vec{r_0} \in [/mm] V und ...=0 ansonsten.
Nun ist in meiner Gleichung aberin [mm] \vec{r_0}=0.
[/mm]
Woran sieht man, dass 0 [mm] \in [/mm] V ist?
Die zweite Frage ist mehr theoretischer Natur:
Rechnet man die Aufgabe zu Ende bekommt man Q=0 raus. Ist ja logisch, weil die Gesamtladung, um eine abgeschirmte Punktladung auch 0 sein muss.
Die [mm] \delta-Fkt. [/mm] in der Ladungsdichte ist für die "Abgeschirmtheit" der Punktladung verantwortlich, denn ohne sie hätte man so wie ich das sehe eine normale Punktladung und müsste auch eine Gesamtladung rausbekommen.
Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Fr 13.01.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen sie die Gesamtladung einer abgeschimrten
> Punktladung
> Gegeben ist die Ladungsdichte
>
> [mm]\mu(\vec{r})=[/mm] q* [ [mm]\delta(\vec{r}) -\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r}[/mm]
> ]
> Hallo,
>
> ich will obige Aufgabe nachvollziehen bzw. habe es bis auf
> 2 Punkte getan.
>
> Für die Gesamtladung rechnet mal Q =
> [mm]\integral_{V}^{}{\mu(\vec{r})) dV}[/mm]
> aus. Setzt man [mm]\mu[/mm] ein
> und teil den Term in 2 Integrale kirget man:
> Q = [mm]q*\integral_{V}^{}{\delta(\vec{r})) dV}[/mm] - q*
> [mm]\integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV}[/mm]
>
> Q= q*1 - q* [mm]\integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV}[/mm]
>
> Hier verstehe ich nicht warum das 1. Integral 1 wird bzw.
> weiß nicht ob meine Erklärung richtig ist.
> Ich weiß, dass
> [mm]\integral_{V}^{}{d^3r\delta(\vec{r}-\vec{r_0})}[/mm] = 1, wenn
> [mm]\vec{r_0} \in[/mm] V und ...=0 ansonsten.
> Nun ist in meiner Gleichung aberin [mm]\vec{r_0}=0.[/mm]
> Woran sieht man, dass 0 [mm]\in[/mm] V ist?
Was ist denn dein Volumne V? Du willst doch die Gesamtladung bestimmen, also integrierst du über den gesamten Raum [mm] $V=\IR^3$.
[/mm]
> Die zweite Frage ist mehr theoretischer Natur:
> Rechnet man die Aufgabe zu Ende bekommt man Q=0 raus. Ist
> ja logisch, weil die Gesamtladung, um eine abgeschirmte
> Punktladung auch 0 sein muss.
> Die [mm]\delta-Fkt.[/mm] in der Ladungsdichte ist für die
> "Abgeschirmtheit" der Punktladung verantwortlich, denn ohne
> sie hätte man so wie ich das sehe eine normale Punktladung
> und müsste auch eine Gesamtladung rausbekommen.
Nein. Die [mm] $\delta$-Distribution [/mm] beschreibt die Punktladung, die Exponentialfunktion die Abschirmung. Der zweite Term kann keine Punktladung beschreiben, denn die Ladungsdichte
[mm] -\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} [/mm]
ist im gesamten Raum ungleich 0.
Viele Grüße
Rainer
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