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| Aufgabe | Berechnen Sie bei gegebenem nominellen Jahreszinssatz i den Gesamtwert von 52 konstanten wöchentlichen Zahlungen der Höhe R bezogen auf den Jahresanfang bei
a) jährlichem Zinszuschlag
b) vierteljährlichem Zinszuschlag
Setzen sie dabei voraus, dass ein Jahr aus genau 52 Wochen besteht. |
Hallo, dies ist eine Klausuraufgabe für die es 25 Punkte gab (sprich: Arbeitsaufwand 25 Minuten). Mein Lösungsvorschlag lautet:
a) Um meinen Gedankengang zu erklären: Ich habe hier wöchentliche Zahlungen bei jährlichem Zinszuschlag. Ich zinse somit erstmal alle 52 Zahlungen auf das Jahresende auf. Da man aber den Gesamtwert auf den Jahresanfang beziehen soll, zinse ich im letzen Schritt wieder ab.
R = [mm] \summe_{k=1}^{52} [\bruch{k}{52}|R]
[/mm]
= [mm] [1|R\*(52+ \bruch{\summe_{k=0}^{51} k}{52} \*i)]
[/mm]
= [mm] [1|R\*(52+ 25,5\*i)]
[/mm]
= [mm] [0|\bruch{R\*(52+25,5\* i)}{1+i}]
[/mm]
b) wöchentliche Zahlungen bei vierteljährlichem Zinszuschlag
Hier fasse ich zuerst alle Zahlungen bis zu einem Vierteljahr zusammen. Also [mm] \bruch{52}{4} [/mm] = 13 Zahlungen zum nächsten Zinszuschlagstermin.
[mm] R_{j} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{13} [\bruch{k}{13}|R]
[/mm]
= [mm] [1|R\*(13+ \bruch{\summe_{k=0}^{12}k}{13}\*i)]
[/mm]
= [mm] [1|R\*(13+6\*i)] [/mm] <--- dies ist mein Gesamtwert für 13 Zahlungen
R = [mm] \summe_{k=1}^{4} [k|R_{j}] [/mm] = [mm] [4|R_{j}\*s_{4}(q)] [/mm] <--- Gesamtwert für 52 Zahlungen auf Jahresende bezogen.
[mm] =[0|\bruch{R_{j}\*s_{4}(q)}{(i+1)^{4}}]
[/mm]
Bin mir ziemlich unsicher ob mein Lösungsweg korrekt ist, besonders weil der Arbeitsaufwand meiner Lösung deutlich weniger als 25Minuten betrug.
Gruß Tobias
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völlig richtig!
