Geschlossene Ausdrücke < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Do 22.11.2007 | | Autor: | Ines27 |
| Aufgabe | | Geben Sie den geschlossenen Ausdruck für die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^{4n}}{(4n)!} [/mm] an. Hinweis: [mm] i^{4} [/mm] = 1 |
Vielleicht kann mir jemand dazu einen Denkanstoß geben? Weiß gar nicht, wie ich da anfangen soll .... :(
Danke, lg Ines
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 22.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Ines27!
> Geben Sie den geschlossenen Ausdruck für die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^{4n}}{(4n)!}[/mm] an. Hinweis:
> [mm]i^{4}[/mm] = 1
> Vielleicht kann mir jemand dazu einen Denkanstoß geben?
Tipp: aus der Reihe
[mm]\mathrm{e}^x = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^n}{n!} [/mm]
kann man die Reihe für
[mm]\cosh x = \bruch{1}{2} (\mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{-x}) = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^{2n}}{(2n)!}[/mm]
durch Herauskürzen der Glieder mit ungeraden Potenzen herleiten.
Überleg dir, wie du analog jedes zweite Glied der Reihe für [mm]\cosh x[/mm] herauskürzen kannst.
Viele Grüße
Rainer
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