Geschw. thermisch. Neutronen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit thermischer Neutronen bei einer Umgebungstemperatur von 35°C. |
Zunächst habe ich die Temperatur in Kelvin umgerechnet.
T=308,15 K
Dann habe ich nach einer langen Suche in den unendlichen Weiten der Formelsammlung eine Formel für die mittlere kinetische Energie eines Teilchens entdeckt:
[mm] E=\bruch{3}{2}*k*T
[/mm]
Die habe ich mit [mm] E=\bruch{1}{2}*m*v^{2} [/mm] gleichgesetzt.
Daraus folgt:
[mm] v=\wurzel{\bruch{3*k*T}{m}}\approx2760,49 \bruch{m}{s}
[/mm]
Allerdings steht in der Lösung, dass [mm] \overline{v}=0,92*\wurzel{\overline{v^2}}\approx2500 \bruch{m}{s} [/mm] sei. Das verstehe ich überhaupt nicht. v erscheint mir irgendwie ungleich v. Und was bedeuten die Striche über v, die bei genauerem Hinsehen auch über E auftreten?
Hat das irgendwas mit dem Durchschnitt zu tun? Aber wieso ist v ausgerechnet 92% der von mir errechneten Geschwindigkeit?
Lösung:
http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=86f520636d7c93b6194c10d68a03af53
(LPh4 2.a))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mi 12.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit thermischer
> Neutronen bei einer Umgebungstemperatur von 35°C.
> Zunächst habe ich die Temperatur in Kelvin umgerechnet.
> T=308,15 K
>
> Dann habe ich nach einer langen Suche in den unendlichen
> Weiten der Formelsammlung eine Formel für die mittlere
> kinetische Energie eines Teilchens entdeckt:
> [mm]E=\bruch{3}{2}*k*T[/mm]
> Die habe ich mit [mm]E=\bruch{1}{2}*m*v^{2}[/mm] gleichgesetzt.
> Daraus folgt:
> [mm]v=\wurzel{\bruch{3*k*T}{m}}\approx2760,49 \bruch{m}{s}[/mm]
>
> Allerdings steht in der Lösung, dass
> [mm]\overline{v}=0,92*\wurzel{\overline{v^2}}\approx2500 \bruch{m}{s}[/mm]
> sei. Das verstehe ich überhaupt nicht. v erscheint mir
> irgendwie ungleich v. Und was bedeuten die Striche über v,
> die bei genauerem Hinsehen auch über E auftreten?
Mittelwert.
Du hast die Wurzel des Mittelwerts von [mm] $v^2$ [/mm] ausgerechnet. Bei N Neutronen sei die Geschwindigkeit des i-ten Neutrons [mm] $v_i$. [/mm] Dann hast du
[mm] \overline{v^2} = \bruch{1}{N}\summe_{i=1}^N v_i^2 [/mm]
ausgerechnet.
Gefragt ist aber
[mm] \overline{v} = \bruch{1}{N}\summe_{i=1}^N v_i [/mm]
Der Zusammenhang ist gegeben durch die ![[]](/images/popup.gif) Maxwell-Boltzmann-Verteilung; wie du aus dem Wikipedia-Artikel oder einem Lehrbuch entnehmen kannst, ist der Faktor
[mm] \overline{v} = \wurzel{\bruch{8}{3\pi}} \wurzel{\overline{v^2}} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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