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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo,
ein Flugzeug fliegt mit der Geschw. [mm] $\vec{v}$ [/mm] eine Strecke s.
Ein Wind mit der Geschw. [mm] \vec{u} [/mm] weht hin Flugrichtung und beim Rückflug in Gegenrichtung.
a) gleicht der gewinn an flugzeit beim Hinflug den verlust beim Rückflug aus?
da würde ich sagen ja, weil [mm] $v=\frac{s}{t}$ [/mm] und bei s= const. ist $ v [mm] \sim [/mm] t$ reicht das als Begründung eigentlich aus und ist es richtig?
b) Wie lange benötigt ein Flugzeug das senkrecht zur windrichtugn fliegt für die gleiche strecke.
bedeutet das, das Flugzeug fliegt horizontal und der Wind kommt von unten oder soll die resultierende Geschwindigkeit horizontal sein?
Das ist doch garnicht rechenbar oder?
Wenn doch bräuchte ich dort hilfe :(
c) Welches Flugzeug ist schneller?
Dort bräuchte ich auch hilfe weil ich c ja schon nicht wirklich kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 29.10.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
> ein Flugzeug fliegt mit der Geschw. [mm]\vec{v}[/mm] eine Strecke
> s.
> Ein Wind mit der Geschw. [mm]\vec{u}[/mm] weht hin Flugrichtung und
> beim Rückflug in Gegenrichtung.
>
> a) gleicht der gewinn an flugzeit beim Hinflug den verlust
> beim Rückflug aus?
>
> da würde ich sagen ja, weil [mm]v=\frac{s}{t}[/mm] und bei s=
> const. ist [mm]v \sim t[/mm] reicht das als Begründung eigentlich
> aus und ist es richtig?
nein, das stimmt nicht. Rechne mal explizit beide Zeiten aus. Ohne Wind würde das Flugzeug [mm] $t=\frac{2s}{v}$ [/mm] brauchen, mit Wind, sieht die Sache anders aus.
>
> b) Wie lange benötigt ein Flugzeug das senkrecht zur
> windrichtugn fliegt für die gleiche strecke.
>
> bedeutet das, das Flugzeug fliegt horizontal und der Wind
> kommt von unten oder soll die resultierende Geschwindigkeit
> horizontal sein?
Ich nehme an, Windgeschwindigkeit und Flugzeuggeschwindigkeit sollen in einer Ebene liegen. Dazu musst Du vektoriell rechnen, weil das Flugzeug ja dann 'schräg' fliegen muss, denn sonst kommt es ja an einem ganz anderen Ort an, weil es seitlich abgelenkt wird.
> Das ist doch garnicht rechenbar oder?
> Wenn doch bräuchte ich dort hilfe :(
>
> c) Welches Flugzeug ist schneller?
Wenn Du a) und b) gemacht hast, ergibt sich c)
> Dort bräuchte ich auch hilfe weil ich c ja schon nicht
> wirklich kann.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
zu a):
achso mit wind würde
[mm] $t=\frac{2s}{v-2u+\frac{u^2}{v}}$
[/mm]
sein oder?
zu b):
Wie kann ich das denn Vektoriell machen, wenn ich keine angaben für Geschwindigkeit von flugzeug und wind habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 29.10.2012 | | Autor: | notinX |
> zu a):
>
> achso mit wind würde
> [mm]t=\frac{2s}{v-2u+\frac{u^2}{v}}[/mm]
> sein oder?
Wie kommst Du darauf? Ich komme auf was anderes.
>
> zu b):
>
> Wie kann ich das denn Vektoriell machen, wenn ich keine
> angaben für Geschwindigkeit von flugzeug und wind habe?
>
o.B.d.A. fliege das Flugzeug in x-Richtung mit v, der Wind wehe rechtwinklig dazu in y-Richtung mit u [mm] $\rightarrow$ [/mm] Das Flugzeug musst mit der Geschwindigkeit
[mm] $\vec{v}_F=\left(\begin{array}{c}
v\\
-u
\end{array}\right)$ [/mm]
fliegen, um nicht vom Kurs abzukommen. Kannst Du damit rechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
zu a) oh falsche binomische Formel :D
also auf ein neues:
$t=\frac{2sv}{v^2+u^2}$
zu b) nun ja also ich müsste doch dann erstmal den Betrag des Geschwindigkeitsvektors berechnen oder?
Und dann wäre $t=\frac{2s}{\wurzel{v^2+(-u)^2}$ oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mo 29.10.2012 | | Autor: | notinX |
> zu a) oh falsche binomische Formel :D
>
> also auf ein neues:
> [mm]t=\frac{2sv}{v^2+u^2}[/mm]
Also die binomische Formel ist mir neu... immernoch falsch.
>
>
> zu b) nun ja also ich müsste doch dann erstmal den Betrag
> des Geschwindigkeitsvektors berechnen oder?
>
> Und dann wäre [mm]t=\frac{2s}{\wurzel{v^2+(-u)^2}[/mm] oder?
>
Nein, der Wind gleicht die y-Komponente der Geschwindigkeit aus, so dass:
[mm] $\vec{v}=\vec{v}_{F}+\vec{v}_{W}=\left(\begin{array}{c}
v\\
u-u
\end{array}\right)$
[/mm]
Damit vereinfacht sich die Rechnung wieder. Das Flugzeug braucht also die gleiche Zeit, die es ohne Wind brauchen würde. Allerdings ist der Energieverbrauch aufgrund der größeren Geschwindigkeit größer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
zu b)
ah achso ok ich verstehe :) danke
zu a)
ich habe mir das so gedacht:
Hinweg (mit wind in Flugrichtung)
[mm] $t_1= \frac{s}{v+u}$
[/mm]
Rückweg (gegen den Wind):
[mm] $t_2= \frac{s}{v-u}$
[/mm]
[mm] $t_{ges}=t_1+t_2$
[/mm]
[mm] $t_1= \frac{s \cdot{} (v-u)}{(v+u)\cdot{}(v-u)}$
[/mm]
[mm] $t_1= \frac{s \cdot{} (v-u)}{v^2-u^2}$
[/mm]
[mm] $t_2= \frac{s \cdot{} (v+u)}{(v-u) \cdot{} (v+u)}$
[/mm]
[mm] $t_2= \frac{s \cdot{} (v-u)}{v^2-u^2}$
[/mm]
[mm] $t_1+t_2= \frac{s \cdot{} (v-u)+ s \cdot (v+u)}{v^2-u^2}=\frac{2sv}{v^2-u^2}$
[/mm]
Ist das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mo 29.10.2012 | | Autor: | notinX |
> zu b)
> ah achso ok ich verstehe :) danke
>
>
> zu a)
> ich habe mir das so gedacht:
>
> Hinweg (mit wind in Flugrichtung)
>
> [mm]t_1= \frac{s}{v+u}[/mm]
>
>
> Rückweg (gegen den Wind):
> [mm]t_2= \frac{s}{v-u}[/mm]
>
>
>
> [mm]t_{ges}=t_1+t_2[/mm]
> [mm]t_1= \frac{s \cdot{} (v-u)}{(v+u)\cdot{}(v-u)}[/mm]
> [mm]t_1= \frac{s \cdot{} (v-u)}{v^2-u^2}[/mm]
>
> [mm]t_2= \frac{s \cdot{} (v+u)}{(v-u) \cdot{} (v+u)}[/mm]
> [mm]t_2= \frac{s \cdot{} (v-u)}{v^2-u^2}[/mm]
>
> [mm]t_1+t_2= \frac{s \cdot{} (v-u)+ s \cdot (v+u)}{v^2-u^2}=\frac{2sv}{v^2-u^2}[/mm]
>
>
> Ist das falsch?
Nein, jetzt hast Du die richtige binomische Formel gefunden und es stimmt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
und wie finde ich jetzt noch heraus, welches flugzeug schneller ist?
Ist es möglich einfach werte einzusetzen?
Oder wie mache ich soetwas allgemein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 29.10.2012 | | Autor: | notinX |
> und wie finde ich jetzt noch heraus, welches flugzeug
> schneller ist?
>
> Ist es möglich einfach werte einzusetzen?
Das geht auch.
>
> Oder wie mache ich soetwas allgemein?
Allgemein kannst Du den Quotienten der beiden Zeiten abschätzen. Berechne [mm] $\frac{t_{\text{mit Wind}}}{t_{\text{ohne Wind}}}$
[/mm]
Daraus kannst du dann schliessen, was länger dauert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Duckx |
Das Ergebnis ist:
[mm] $\frac{2sv^2}{2sv^2-2su^2}$
[/mm]
das ist größer als 1 also geht es schneller wenn der wind senkrecht zur flugrichtung ist.
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Di 30.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch ausgerechnet dass [mm] t_{mitWind}/t_{ohne W}>1 [/mm] ist also braucht man länger wenn der Wind weht, wenn u nahe an v ist sogar sehr viel länger,
gruss lesuart
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