Geschwindigkeit einer Kurve < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Do 12.05.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Ah, hier sind die Mathecracks 
Ich hab grad' im Physikforum ne Frage zum Thema 'Geschwindigkeit, mit der eine Fkt durchlaufen wird' beantwortet. Wirklich was drunter vorstellen kann ich mir nicht, glaube aber, dass es mir bei einem meiner Probleme helfen könnte. Aus reinem Interesse würd' ich da gern' mehr drüber wissen... Wieso wird ne Kurve an einer Stelle schneller durchlaufen, als an ner anderen? Warum kann man das festlegen? Was sagt mir die Geschwindigkeit (Vektorbetrag) physikalisch?
Mein aktuelles Problem ist allerdings die Überlegung: Eigendlich müsste es möglich sein aus dem Geschwindigkeitsvektor und einem Aufpunkt die ursprüngliche Funktion zu errechnen, aber WIE?!
Vielen Dank für die Hilfe, Zai-Ba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Do 12.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Zai-Bai,
man kann die Bahn, die ein Köper hat ja durch [mm] $\vec{r}(t)=\vektor{ x(t)\\ y(t) \\ z(t)}$ [/mm] beschreiben. Die Geschwindigkeit erhält man durch [mm] $\vec{v}(t)=\frac{d\vec{r}}{dt}(t)=\vektor{ \frac{dx}{dz}(t)\\\frac{dy}{dt}(t)\\ \frac{dz}{dt}(t)}$. [/mm]
Entsprechend kannst du [mm] $\vec{r}(t)$ [/mm] durch Integration aus [mm] $\vec{v}(t)$ [/mm] erhalten.
Die "Schnelligkeit" erhält man dann durch [mm] $\left| \vec{v}(t)\right|$. [/mm] Diese Schnelligkeit kann sich ändern, weil der Körper "längere" Stücke der Bahn in gleichen Zeiten zurück legt. Du kannst ja mal die Bahnkurve und den Geschwindigkeitsvektor eines wagerecht geworfenen Steines berechnen, da wir die Schnelligkeit immer größer.
Max
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aber das macht ja den Reiz aus 