Gesetz der großen Zahlen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
In unserem Skript stehen 4 Formeln zu dem Thema "Gesetz der großen Zahlen".
[mm] P(|H-p|\ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^2}
[/mm]
usw.
Kann man sich die Vorzeichen hinter der Wahrscheinlichkeit P frei wählen? Weil es sind ja nicht alle Fälle abgedeckt mit 4 Formeln!?
LG Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> In unserem Skript stehen 4 Formeln zu dem Thema "Gesetz
> der großen Zahlen".
> [mm]P(|H-p|\ge[/mm] c) [mm]\le \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^2}[/mm]
> usw.
> Kann man sich die Vorzeichen hinter der Wahrscheinlichkeit
> P frei wählen? Weil es sind ja nicht alle Fälle abgedeckt
> mit 4 Formeln!?
> LG Kati
Hallo Kati,
meinst du mit deiner Frage den BETRAG von H-p?
Die Differenz zweier Größen ist ein Ausdruck für deren Abstand zueinander. Hier geht es um den Abstand zwischen einer in n Versuchen ermittelten relativen Häufigkeit H und der daraus vermuteten Wahrscheinlichkeit p.
Je nachdem, ob H etwas größer oder etwas kleiner als p ist, wird diese Differenz positiv oder negativ. DAS MACHT ABER NICHTS, denn man betrachtet ja sowieso nur den Betrag dieser Differenz. So ist es also durchaus egal, ob man H-p oder p-H rechnet. Allerdings kann man nicht aus den Minus ein Plus machen - der Ausdruck "H+p" wäre hier absolut falsch und sinnlos.
Ich hoffe, dass das deine Frage beantwortet bzw. eine Verständnisschwierigkeit zum Sachverhalt klärt. Wenn nicht- frag nochmal.
Viele Grüße
Abakus
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Danke für die Antwort!
Ohje..ich glaube ich habe die Frage falsch gestellt-entschuldigung!
Es geht um das größer/kleiner/größer gleich/kleiner gleich zwischen dem Betrag und c, und zwischen der Wahrscheinlichkeit P und dem Term dahinter.
Wir haben nur die Fälle mit größer gleich+kleiner gleich, größer+kleiner, und kleiner+größer gleich 1-Term, bzw kleiner gleich+größer 1-Term.
Hoffe das kann man verstehen... Meine Frage: Kann man auch größer+größer kombinieren?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke für die Antwort!
> Ohje..ich glaube ich habe die Frage falsch
> gestellt-entschuldigung!
> Es geht um das größer/kleiner/größer gleich/kleiner gleich
> zwischen dem Betrag und c, und zwischen der
> Wahrscheinlichkeit P und dem Term dahinter.
> Wir haben nur die Fälle mit größer gleich+kleiner gleich,
> größer+kleiner, und kleiner+größer gleich 1-Term, bzw
> kleiner gleich+größer 1-Term.
> Hoffe das kann man verstehen... Meine Frage: Kann man auch
> größer+größer kombinieren?
> LG
Hallo Zimtstern,
es wäre vielleicht günstig, wenn du auch mal die anderen drei Formeln postest.
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 So 17.02.2008 | | Autor: | zimtstern |
P(|H-p| [mm] \ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}
[/mm]
P(|H-p| <c) [mm] \ge [/mm] 1- [mm] \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}
[/mm]
P(|H-p| > c) < [mm] \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}
[/mm]
P(|H-p| [mm] \le [/mm] c) > 1- [mm] \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> P(|H-p| [mm]\ge[/mm] c) [mm]\le \bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}[/mm]
> P(|H-p| <c)
> [mm]\ge[/mm] 1- [mm]\bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}[/mm]
>
> P(|H-p| > c) < [mm]\bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}[/mm]
>
> P(|H-p| [mm]\le[/mm] c) > 1- [mm]\bruch{p\*(1-p)}{n\*c^{2}}[/mm]
Hallo Zimtstern,
welche Fälle soll es denn noch geben?
In der Ungleichung geht es um die Abschätzung, wie wahrscheinlich es ist, dass die Differenz zwischen der relativen Häufigkeit H und einer angenommenen Wahrscheinlichkeit p eine bestimmte Grenze c überschreitet oder nicht.
"Überschreiten" und "nicht überschreiten" sind zueinander Gegenereignisse, deshalb die zweite Formel mit dem "1 minus...".
(Und in zwei Ungleichungen ist halt das Gleichheitszeichen mit zugelassen).
Viele Grüße
Abakus
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also wenn ich jetzt z.b.
P(|H-p| [mm] \ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{p*(1-p)}{n*c^{2}} [/mm] habe,
gibt es auch eine Formel:
P(|H-p| [mm] \ge [/mm] c) [mm] \ge \bruch{p*(1-p)}{n*c^{2}}.
[/mm]
Also dass man sich das Zeichen je nach Aufgabenstellung frei wählen kann?
das mit den formeln klappt irgendwie nicht so ganz...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> also wenn ich jetzt z.b.
> P(|H-p| [mm]\ge[/mm] c) [mm]\le \bruch{p*(1-p)}{n*c^{2}}[/mm] habe,
>
> gibt es auch eine Formel:
>
> P(|H-p| [mm]\ge[/mm] c) [mm]\ge \bruch{p*(1-p)}{n*c^{2}}.[/mm]
>
> Also dass man sich das Zeichen je nach Aufgabenstellung
> frei wählen kann?
Nein, auf keinen Fall!
Überleg dir doch mal, was die erste Formel aussagt:
P(|H-p| [mm]\ge[/mm] c) [mm]\le \bruch{p*(1 -p)}{n*c^{2}}[/mm]
Es gibt eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass bei einer realen Stichprobe die relative Häufigkeit H von der vorhergesagten Wahrscheinlichkeit p mehr oder weniger abweicht. Dieses mehr oder weniger kann bedeuten, dass die Abweichung eine vorgegebene Grenze c überschreitet oder eben nicht überschreitet.
Das Würfeln einer "6" hat ideal die Wahrscheinlichkeit 1/6=0,166666... . Ich würde mich allerdings nicht wundern, wenn bei 60 Würfen eben nicht genau 10, sondern vielleicht nur 9 oder 8 mal eine "6" kommt und die relative Häufigkeit H demzufolge vieleicht nur bei 0,133 liegt. Würfeln ist schließlich Zufall. Allerdings würde ich mich viel mehr wundern, wenn bei
6 000 000 Versuchen nur 800 000 statt der erhofften
1 000 000 Sechsen kommen würde (obwohl auch dort H bei etwa 0,133 liegt).
Das liegt an der hohen Zahl von Versuchen, durch die solche Abweichungen immer unwahrscheinlicher werden.
Die Stichprobenzahl n taucht in der Formel schließlich im Nenner auf.
Die Formel sagt also aus: Die Wahrscheinlichkeit für allzu große Abweichungen zwischen H und p wird mit steigender Versuchsanzahl n immer geringer.
Wenn du das Relationszeichen umdrehen würdest, würde sie ja steigen.
Viele Grüße
Abakus
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| Aufgabe | | Ein bestimmtes Ereignis E tritt mit der Wahrscheinlichkeit p=0,5 ein. Das zugehörige Zufallsexperiment wird 1500-mal durchgeführt. Bestimme ein Intervall um die Wahrscheinlichkeit p, in dem die relative Häufigkeit von E mit mind. 95% Siicherheit liegt. |
unser Rechenweg in der Schule:
P(|H-0,5| [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,95 = [mm] \bruch{p\*(1-p)}{1500\*c^{2}}
[/mm]
Eigentlich müsste an erster Stelle vor dem c doch nur kleiner stehen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein bestimmtes Ereignis E tritt mit der Wahrscheinlichkeit
> p=0,5 ein. Das zugehörige Zufallsexperiment wird 1500-mal
> durchgeführt. Bestimme ein Intervall um die
> Wahrscheinlichkeit p, in dem die relative Häufigkeit von E
> mit mind. 95% Siicherheit liegt.
> unser Rechenweg in der Schule:
>
>
> P(|H-0,5| [mm]\le[/mm] c) [mm]\ge[/mm] 0,95 =
> [mm]\bruch{p\*(1-p)}{1500\*c^{2}}[/mm]
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> Eigentlich müsste an erster Stelle vor dem c doch nur
> kleiner stehen oder?
Deutsche Sprache - schwere Sprache?
"mindestens 95 Prozent" heißt: "95 Prozent oder mehr" .
Viele Grüße
Abakus
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??? also ist der Weg richtig und man kann
P(|H-0,5| [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,95 als Formel benutzen, obwohl sie nicht im Skript steht?
Muss ich wenn ich Grenzen ausrechnen soll den Betrag von H-p immer kleiner gleich,bzw größer gleich setzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 19.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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