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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Do 14.12.2006 | | Autor: | Schmidtl |
| Aufgabe | | Berechnen Sie AB + AC und A(B+C) und vergleichen Sie die Ergebnisse für: A = [{1,5},{2,3}], B = [{0,2},{0,1}] und C = [{3,1},{0,0}]. aus Lineare Algebra, Gilbert Strang, Seite 70, Aufgabe 3 |
Hi, wie ihr oben seht, folgende Aufgabenstellung. Da es leider keine Matrixdarstellung irgendwie gibt, habe ich es nach dem Format [Zeile1, Zeile2] gemacht. Theoretisch sollte AB + AC = A(B + C) sein. Aber ich bekomme als Lösung für AB + AC = [{3,8},{6,10}] und für A(B + C) = [{3,8},{6,9}] . Wie man sieht, passt die 9 oder die 10 nicht ganz ins Bild. Einen Rechenfehler kann ich bei mir nicht erkennen aber das gute Buch präsentiert zu dieser einfachen Aufgabe auch keine Lösung. Wo ist hier der Fehler?
Danke!
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Eine matrixdarstellung gibtes hier auch. Wenn du eine Formel hier siehst, solltest du einfach mal die Maus drüber halten - als Tooltipp siehst du dann den Text, der dahinter steckt. Oder du klickst eine Formel an.
[mm] $A=\pmat{1&5\\2&3}$
[/mm]
[mm] $B=\pmat{0&2\\0&1}$
[/mm]
[mm] $C=\pmat{3&1\\0&0}$
[/mm]
Jetzt gilt:
[mm]AB+AC=
\pmat{
1 & 5 \\
2 & 3
}
\pmat{
0 & 2 \\
0 & 1
}
+
\pmat{
1 & 5 \\
2 & 3
}
\pmat{
3 & 1 \\
0 & 0
}
=
\pmat{
0 & 7 \\
0 & 7
}+
\pmat{
3 & 1 \\
6 & 2
}
=
\pmat{
3 & 8 \\
6 & 9
}
[/mm]
[mm]A(B+C)=\left(
\pmat{
0 & 2 \\
0 & 1%
}%
+%
\pmat{
3 & 1 \\
0 & 0%
}%
\right) =%
\pmat{
1 & 5 \\
2 & 3%
}%
\pmat{
3 & 3 \\
0 & 1%
}%
=
\pmat{
3 & 8 \\
6 & 9%
}%
[/mm]
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