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Ich habe große Probleme mir die Termumformungen des Assoziativ- , Distributiv- u. Kommutativgesetzes vorzustellen. Ich kann diese Gesetze auch nicht umformen.
Zum Beispiel beim Distributivgesetz: A [mm] \cap [/mm] (B U C) = (A [mm] \cap [/mm] B) U (A [mm] \cap [/mm] C)
Wer kann mir bitte helfen?
Danke
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Hallo Anaximander!
> Ich habe große Probleme mir die Termumformungen des
> Assoziativ- , Distributiv- u. Kommutativgesetzes
> vorzustellen. Ich kann diese Gesetze auch nicht umformen.
> Zum Beispiel beim Distributivgesetz: A [mm]\cap[/mm] (B U C) = (A
> [mm]\cap[/mm] B) U (A [mm]\cap[/mm] C)
Oft kann man sich vorstellen, man hätte statt der Mengesymbole einfach + und * da stehen. Nehmen wir z. B. * für [mm] \cap [/mm] und +für [mm] \cup, [/mm] dann steht da:
A*(B+C)=(A*B)+(A*C)
Das kennst du doch, oder?
Nur Vorsicht, auch andersrum sind die Mengen distributiv, im Körper der rellen Zahlen gilt dies jedoch nicht andersrum.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke für den Ratschlag Bastiane, er hat mir sehr geholfen! Kannst du mir bitte deinen Hinweis mit dem Vorsichtig sein einmal einfacher erklären?
Außerdem würde ich mir diese Umformungen gerne mal zeichnerisch/graphisch anschauen. Wo geht so etwas?
Danke dir bzw. natürlich euch allen
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Hallo Anaximander,
Bastianes Ruf nach Vorsicht bezog sich wohl auf den Vergleich von
[mm] $\cap$ [/mm] und [mm] $\cup$ [/mm] mit [mm] $\cdot{}$ [/mm] und $+$
Bei den Mengen gelten Distributivgesetze bzgl. [mm] $\cap$ [/mm] und [mm] $\cup$, [/mm] also neben
[mm] $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap [/mm] C)$ gilt auch
[mm] $A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup [/mm] C)$
Für das erste DG gilt ein analoges DG in den reellen Zahlen [mm] $a\cdot{}(b+c)=(a\cdot{}b)+(a\cdot{}c)$, [/mm] wie Bastiane schon schrieb.
Ein analoges DG zu der zweiten Regel gilt für reellen Zahlen nicht: [mm] $a+(b\cdot{}c)\neq (a+b)\cdot{}(a+c)$
[/mm]
Zeichnerisch kannst du es wie folgt mal veranschaulichen:
Zeichne dir 3 sich schneidende Mengen $A, B, C$
Zur Veranschaulichung von [mm] $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap [/mm] C)$ zeiche beide Seiten der Gleichung in deine Skizze:
linke Seite: schaue dir an, was [mm] $B\cup [/mm] C$ ergibt und was dann der Schnitt mit $A$ ist und male es in dein Bildchen
rechte Seite genauso: zeichne die Schnitte von $A$ und $B$ und von $A$ und $C$ ein und deren Vereinigung
Es sollten am Ende dieselben Flächenstücke bunt sein 
LG
schachuzipus
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