Gesetzmäßigkeiten. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Habe mal ein paar Regel verfasst wüsste gerne ob diese richtig sind und ob es eventuell noch welche gibt. |
Vorweg muss ich sagen das wir bisher nur Ableitungen gezeichnet haben also die erste ohne Formal ohne alles aus der Hand.
Und umgekehrt haben wir das auch gemacht also aus einer Ableitung den normal Graphen gezeichnet.
Zu meinen Regeln:
Ein Hochpunkt auf f'ist ein Wendepunkt auf f
Ein Wendepunkt auf f ist ein Hoch oder Tiefpunkt auf f'
Wenn f'die X-Achse schneidet handelt es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt.
Wenn also die erste Ableitung der Funktion bei ihrer Nullstelle das Vorzeichen von + nach - wechselt so handelt es sich um einen Hochpunkt
Wenn das Vorzeichen von - nach + wechselt handelt es sich um einen Tiefpunkt.
Wenn der Graph steigt ist er linksgekrümmt
Wenn der Graph fällt ist er rechtsgekrümmt
Habe ich vielleicht noch etwas vergessen zu erwähnen oder snd Fehler in meiner Ausführung. Wie bereits gesagt, wir haben bislang nur die erste Ableitung Graphisch behandelt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Habe mal ein paar Regel verfasst wüsste gerne ob diese
> richtig sind und ob es eventuell noch welche gibt.
> Vorweg muss ich sagen das wir bisher nur Ableitungen
> gezeichnet haben also die erste ohne Formal ohne alles aus
> der Hand.
> Und umgekehrt haben wir das auch gemacht also aus einer
> Ableitung den normal Graphen gezeichnet.
>
> Zu meinen Regeln:
>
> Ein Hochpunkt auf f'ist ein Wendepunkt auf f
> Ein Wendepunkt auf f ist ein Hoch oder Tiefpunkt auf f'
>
> Wenn f'die X-Achse schneidet handelt es sich um einen Hoch
> oder Tiefpunkt.
> Wenn also die erste Ableitung der Funktion bei ihrer
> Nullstelle das Vorzeichen von + nach - wechselt so handelt
> es sich um einen Hochpunkt
> Wenn das Vorzeichen von - nach + wechselt handelt es sich
> um einen Tiefpunkt.
>
> Wenn der Graph steigt ist er linksgekrümmt
Ungenau formuliert. Du meinst sicher
Wenn der Graph von f' steigt ist der Graph von f linksgekrümmt.
> Wenn der Graph fällt ist er rechtsgekrümmt
Wenn der Graph von f' fällt ist der Graph von f rechtsgekrümmt.
>
Alles andere klingt gut.
Gruß Abakus
> Habe ich vielleicht noch etwas vergessen zu erwähnen oder
> snd Fehler in meiner Ausführung. Wie bereits gesagt, wir
> haben bislang nur die erste Ableitung Graphisch behandelt.
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Weitere Regeln bzw. Gesetzmäßgikeiten gibt es nicht die man so sehen kann und damit besser den graph zeichnen kann?
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Hast du ein Beispiel für Definitionslücken und Polstellen?? wie kann ich mir das vorstellen und was meinst du mit der Gesetzmäßigkeit von Sattelpunkten? Meinst du damit das die Ableitung im Sattelpunkt an der X-Achse verläuft??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Fr 20.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ihr im Moment offensichtlich vorbereitet, die Ableitungsfunktion kennenzulernen, sind Luecken und Polstellen unwichtig. Damit du aber Beispiele hast:
Luecken hat man, wenn eine fkt an einer Stelle nicht definiert ist. Beispiel [mm] f(x)=\bruch{x^2-1}{x-1} [/mm] ist an der Stelle x=1 nicht definiert (weil 0/0 nicht definiert ist) die fkt hat bei x=1 also eine Luecke.
in der graphik kann man die nicht sehen, weil ueberall ausser bei x=1 das einfach die fkt f(x)=x+1 ist.
Polstelen sind Stellen im endlichen, an denen die Fkt unendlich gross wird, Beispiel f(x)=1/x hat bei x=0 eine Polstelle, tanx bei [mm] x=\pi/2 [/mm] usw. Polstellen hat man meist bei funktionen, die man als Bruch darstellt dann, wenn der Nenner 0 wird ohne dass der Zaehler gleichzeitig 0 wird
tanx+sinx/cosx gehoert dazu [mm] f(x)=\bruch{x^2-1}{x-2} [/mm] usw.
Deine Zusammenstellung der Regeln fand ich gut! Wenn du sie auch noch richtig verstanden hast, und nicht nur auswendig lernst hast du schon ne Menge ueber Differentialrechnung gelernt!
Gruss leduart
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