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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:41 Mi 17.10.2012 | | Autor: | LazaruZ |
Hallo miteinander.
Ich möchte mir ein rechtwinkliges Gestell mit Standfuß bauen:
Höhe: 1600mm, Länge Ausleger: 600mm, Grundfläche: ideal wäre, wenn ich mit [mm] 250x250mm^{2} [/mm] auskomme, es kann aber auch bis [mm] 300x300mm^{2} [/mm] sein.
Am Ende des Auslegers soll ein Motor (m=300g) ein komplexeres Objekt mit 5-30 rpm drehen. Das Objekt ist rotationssymetrisch und hat stark vereinfacht den Querschnitt eines regelmäßigen Sechsecks mit einer Kantenlänge von 150mm. Die Materialdicke ist sehr unregelmäßig und reicht von ca. 5 bis 50mm. Die Masse ist kanpp 700g und der Abstand zum Motor ist 400mm.
Es soll ortsveränderlich sein, wie man so schön sagt. Gleichzeitig soll es, wenn es aufgestellt ist, sich nicht verbiegen oder gar kippen, wie man sich das halt so wünscht.... 
Ich denke mal als Material kommt Stahl in Frage. Ich bin aber auch anderen Vorschlägen (Holz, Alu ??) offen.
Eine sehr grobe Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
findet man auch unter http://s1.directupload.net/file/d/3046/2rkr2z7r_gif.htm.
Ich habe mal so gut es geht alles eingetragen. Wenn Fragen sind immer her damit.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:33 Do 25.10.2012 | | Autor: | LazaruZ |
Hallo!
Nach einigem Hin und Her konnte ich mir ein paar Formeln zusammensuchen, mit denen ich den Querschnitt der Stützen berechnen konnte:
[mm] \sigma_{max}=\bruch{M_{b}}{W_{ax}} [/mm] ; [mm] M_{b}=F*l [/mm] ; Rundstab: [mm] W_{ax}=\bruch{\pi}{32}*d^3 [/mm] ; [mm] \sigma=E*\epsilon [/mm] ; [mm] \epsilon=\bruch{\Delta l}{l} [/mm] ; [mm] E_{Stahl}=195.000\bruch{N}{mm^2} [/mm] ; [mm] \Delta [/mm] l [mm] \le [/mm] 0,2% (Streckgrenze) [mm] \Rightarrow \Delta l_{1600}=3,2 [/mm] und [mm] \Delta l_{600}=1,2
[/mm]
Daraus habe ich mir folgende Formel erstellt:
[mm] E*\bruch{\Delta l}{l}=\bruch{32*F*l}{\pi*d^3}\Rightarrow d=\wurzel[3]{\bruch{32*F*l^2}{\pi*E*\Delta l}} [/mm]
[mm] d_{600}= \wurzel[3]{\bruch{32*10N*(600mm^2)^2}{\pi*195.000\bruch{N}{mm^2}*1,2mm}}=5,391mm \approx6mm \hat= [/mm] m [mm] \approx100g \hat= \approx1N
[/mm]
Die Masse des Auslegers habe einfach mal zum Last addiert
[mm] d_{1600}= \wurzel[3]{\bruch{32*11N*(1600mm^2)^2}{\pi*195.000\bruch{N}{mm^2}*3,2mm}}=7,717mm\approx8mm
[/mm]
Stimmt das jetzt?
Was mir weiterhin Kopfzerbrechen macht ist, dass Bestimmen der Hebellänge (kann ich da den Phytagoras nehmen oder ist es die gestreckte Länge oder ganz anders??) und des Hebelpunktes wegen der Ausgleichsmasse.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Do 25.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo LazaruZ!
Deine Berechnungen sind nicht ganz korrekt, da Du hier mehrere Beanspruchungsarten durcheinander wirfst.
Rein aus der vertikalen Last (Motor+Objekt) beträgt die Biegebeanspruchung am Eckpunkt: [mm]M \ = \ F*\ell[/mm] (mit [mm]\ell \ = \ 600 \ \text{mm}[/mm] ).
Dies bewirkt eine Spannung [mm]\sigma \ = \ \bruch{M}{W}[/mm] , welche einer zulässigen Spannung [mm]\sigma_{\text{zul}}[/mm] gegenüber gestellt werden muss (d.h. dieser Wert darf nicht überschritten werden).
Für einen normalen Baustahl kann man abschätzen mit [mm]\sigma_{\text{zul}} \ \approx \ 140 \ \tfrac{\text{N}}{\text{mm}^2}[/mm] .
Somit ergibt sich:
[mm]\bruch{M}{W} \ = \ \bruch{F*\ell}{\bruch{\pi}{32}*d^3} \ \le \ \sigma_{\text{zul}}[/mm]
Daraus ergibt sich umgeformt:
[mm]d \ \ge \ \wurzel[3]{\bruch{32*F*\ell}{\pi*\sigma_{\text{zul}}}}[/mm]
Dieser Wert gilt für beide Stäbe (horizontal und vertikal).
Aus rein statischen Gründen kommt hier nichts Riesengroßes heraus. Maßgebend wird hier vielmehr die Durchbiegung / Verformung der Stäbe, so dass hier ein größerer Durchmesser erforderlich sein wird.
Für die Ermittlung des Kontergewichtes am Fußpunkt muss das Standmoment [mm]\gamma[/mm]-fach größer sein als das oben ermittelte Kippmoment.
Der Sicherheitsbeiwert [mm]\gamma[/mm] schwankt je nach Norm zwischen den Werten 1,3 und 1,5. Mit dem größeren Wert von 1,5 liegst Du auf der sicheren Seite.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Do 25.10.2012 | | Autor: | LazaruZ |
Erstmal rießen Dank Loddar fürs nachschauen :)
wenn ich der von dir hergeleiteten Formel folge dann komme ich auf 7,x mm [mm] \Rightarrow [/mm] 8mm für den Quer- und 11,x mm [mm] \Rightarrow [/mm] 12mm für den Längsstab.
Gar nicht mal so schlecht geschätzt! Allerdings wähnte ich mich damit eigentlich schon auf der sehr sicheren Seite und nicht nur mal eben gerade so ^^
Ich hätte übrigens schon einen edleren Stahl , zumindest oberflächenbehandelt / -vergütet genommen. Es soll ja schließlich nicht rosten. Sind diese Stähle dennoch "nur" mit den [mm] 140\bruch{N}{mm^2} [/mm] belastbar?
Was ich zu Deinen Ausführungen noch nicht so ganz verstanden habe: Kann der Stab jetzt immer noch knicken, obwohl die Querschnitte jetzt passend ausgerechnet sind? Im Zweifel würde ich dann doch eher den Durchmesser noch erhöhen. Das 48mm-Rohr wird mir einfach zu dick, eher würde ich dann noch auf Reckeck- oder Quadratstäbe zurückgreifen. Weil einen gewissen optischen Reiz bzw. eher die Unauffälligkeit verbunden mit "Anfassgefühl" soll das Gebilde schon besitzen, sonst brauch ich es meiner Frau gar nicht erst anzuschleppen. Einen "Klotz" wird sie sehr wahrscheinlich nicht akzeptieren....
Unabhängig davon dass es das jetzt doch zu werden droht.
Zum Kippmoment:
Da bin ich leider mit meinem Verständnis zum Ansatz überfordert. Mir kommt da nur der Hebel im Gleichgewicht in den Sinn: [mm] F_{1}*l_{1}=F_{2}*l_{2} [/mm] und ich weiß nicht in welchem Verhältnis die "Teilhebel" zueinander stehen. Addieren sich die einzelnen Teil-Momente?
Wenn ich eine Platte von [mm] 250x250mm^2 [/mm] habe, ist dann die Hälfte von einer Seite, also 125mm, mein Gegenhebel und welche Länge hat der Andere: 1600, [mm] \approx [/mm] 1710 (nach Pythagoras) oder gar 2200mm (gestreckte Länge)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo LazaruZ!
> wenn ich der von dir hergeleiteten Formel folge dann komme
> ich auf 7,x mm [mm]\Rightarrow[/mm] 8mm für den Quer- und 11,x mm
> [mm]\Rightarrow[/mm] 12mm für den Längsstab.
Das kann nicht sein, dass hier unterschiedliche Werte herauskommen, da für beide Stäbe das maximale Biegemoment jeweils dasselbe ist.
> Ich hätte übrigens schon einen edleren Stahl , zumindest
> oberflächenbehandelt / -vergütet genommen. Es soll ja
> schließlich nicht rosten. Sind diese Stähle dennoch "nur"
> mit den [mm]140\bruch{N}{mm^2}[/mm] belastbar?
Unter Umständen: ja.
> Was ich zu Deinen Ausführungen noch nicht so ganz
> verstanden habe: Kann der Stab jetzt immer noch knicken,
> obwohl die Querschnitte jetzt passend ausgerechnet sind?
Ja, denn wir haben hier lediglich die Spannung berechnet und nachgewiesen.
"Knicken" ist ein geometrisches Problem bei druckbeanspruchten Gliedern (wie hier z.B. der Vertikalstab).
Und hier sind sehr schlanke Bauteile (grob: sehr lang im Verhältnis zu den äußeren Bauteilabmessungen) sehr knickgefährdet.
Zudem sollte man m.E. Schlankheiten über 200 vermeiden.
In Deinem Fall würde gelten:
Knicklänge [mm]s_k \ = \ \beta_K*\ell_V \ = \ 2,00*160 \ \text{cm} \ = \ 320 \ \text{cm}[/mm]
Trägheitsradius bei Kreis(voll)querschnitt:
[mm]i \ = \ \tfrac{1}{4}*D \ = \ \tfrac{1}{4}*1{,}20 \ \text{cm} \ = \ 0{,}30 \ \text{cm}[/mm]
Schlankheit [mm]\lambda \ = \ \bruch{s_k}{i} \ = \ \bruch{320}{0,30} \ \approx \ 1067 \ >> \ 200[/mm]
> Im Zweifel würde ich dann doch eher den Durchmesser noch
> erhöhen. Das 48mm-Rohr wird mir einfach zu dick, eher
> würde ich dann noch auf Reckeck- oder Quadratstäbe
> zurückgreifen.
Das wird nicht viel bringen (siehe Rechnung oben).
> Zum Kippmoment:
> Da bin ich leider mit meinem Verständnis zum Ansatz
> überfordert. Mir kommt da nur der Hebel im Gleichgewicht
> in den Sinn: [mm]F_{1}*l_{1}=F_{2}*l_{2}[/mm] und ich weiß nicht in
> welchem Verhältnis die "Teilhebel" zueinander stehen.
> Addieren sich die einzelnen Teil-Momente?
Welche Teilmomente?
> Wenn ich eine Platte von [mm]250x250mm^2[/mm] habe, ist dann die
> Hälfte von einer Seite, also 125mm, mein Gegenhebel
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
> und welche Länge hat der Andere: 1600, [mm]\approx[/mm] 1710 (nach
> Pythagoras) oder gar 2200mm (gestreckte Länge)?
Für die Vertikalbeanspruchung beträgt dieser Hebelarm 600 mm.
Evtl. muss man noch einen Zuschlag vornehmen für das Rotieren des Motors samt Objekt.
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:33 Sa 27.10.2012 | | Autor: | LazaruZ |
Hallo Loddar,
also ich bin davon ausgegangen, dass ich für jeden Stab die Beanspruchnung ausrechnen muss und daher hatte ich auch 2 Werte: einmal für 1600mm und 600mm.
Genauso war ich bislang davon ausgegangen, dass die beiden Stäbe ein Einzelmoment erzeugen, welche sich kumulativ zueinander verhalten. Sprich die Traverse stützt sich auf den senkrechten Stab und erzeugt so ein insgesamt größeres Kippmoment auf Grundplatte. Das ist offensichtlich nicht so....gut für mich, bzw das reduziert das Ausgleichsgewicht, doch erheblich.
Zum Ausgleichgewicht:
Ich darf also den Hebel im Gleichgewicht verwenden und würde dann rechnen
[mm] F_{1}=\bruch{F_{2}*l_{2}}{l_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{10N*0,6m}{0,125m} [/mm] = 48N
Wenn ich also die 250er Platte 1cm dick mache komme ich ja schon 4,875kg, dazu noch 2kg als "Sicherheit" und das ding kippt nicht mehr.... 
Zum Knicken:
Könnte ich die schlanken Stäbe stützen, indem ich z.B. den senkrechten stab über die Lage der Traverse hinaus erhöhe (z.B. 100mm) und dann ein Drahtseil mit 3-4mm Durchmesser vom Auflagepunkt des Motors über den erhöhten Punkt der Stütze zur Grundplatte führe und dort festspanne?
Ansonsten fielen mir noch diese quadratischen, insich verschachtelten Aluminium-Profile ein, die man gerne für den Bau von Gestellen und Rahmen verwendet. Wenn ich schon einen "Klotz" bauen muss, dann wenigstens einen halbwegs ansehnlichen....
Grüße, Christian
PS: es darf natürlich auch jemand anders als Loddar antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mo 05.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Fr 09.11.2012 | | Autor: | LazaruZ |
also die frage ich für mich weiterhin aktuell (unbefristet)
das war leider ein versehen meinerseits, dass ich anfangs die standard-zeit von 24h nicht übersehen hatte :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Do 25.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo LazaruZ!
Noch ein kleiner Nachtrag: wenn man sich die Verfomungen und auch die Schlankheiten (insbesondere des vertikalen Stabes) ansieht, würde ich hier vielmehr auf ein Rohrquerschnitt in der Größenordnung Ø 48,3 mm gehen.
Gruß
Loddar
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